大学入試 数学入試問題の良問集大成 | 京極一樹の数学塾

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大学入試数学問題の良問集大成

当サイトで紹介している大学入試数学問題の良問を分野ごとに選び出し、教科書にはない事項は別途詳しく解説してあります。当サイトでは、計算は途中省略せず、泥臭くてもいいから試験場で書ける解答を紹介します。目次は⇐左側にもあります。類題をできるだけ分類してまとめてあります。

かなり古い解説で「である体」で書いてあるものの中には、解説があまり丁寧ではなく、わかりにくいものがあるようで、気が付いたら随時改善しています。急ぎのものがあった場合にはadmin@K-Kyogoku.comまでご一報ください。至急改善します。

本サイトに公開している問題・解説と、販売しているPDF書籍に収録している問題とは一致していません。本サイトに全問公開すると、動作が非常に遅くなり、エラーが多発するので、掲載問題は制限しています。PDF書籍に収録している問題の方が問題数がかなり多くなります。

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類題の類似性の確認とグループ化は常時行っています。当サイトは随時進化を続けています。
インターネットで、「0000年,●●大,数学入試問題」で検索すると、本サイトに収録の問題をほぼ表示できると思います。
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(数Ⅰ・数Ⅱ・数Ⅲ)

(数Ⅲ)

(数A)

(数B・数Ⅲ)

行列と一次変換(旧数C)
難関大学突破のためのトピックス

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●本稿での問題解説
本稿では基本的に次の方針で解説しています。

  • 試験場で思いつくレベルの泥臭い答案
  • 「答案レベル」での解説(詳しすぎる解説は読むのに時間)
  • 計算はできるだけ途中省略なし

●掲載問題のレベル表示
本稿では次の5つのレベルに分割しています。難易度は教科書の内容との距離によります。「やさしい」というのは「ほぼ教科書レベルの知識で解ける」問題ですが、あくまで入試問題なので、それなりの難度はあります。
A: やさしい入試問題
B: やややさしい入試問題
C: 中程度の入試問題
D: やや難問
E: 超難問(ほぼ奇問に属する悪問で、あまり取り上げたくありません)

新課程移行に伴う入試出題範囲の変更

[数Ⅰ]
●三次の乗法公式・因数分解は数Ⅱに移行された。
●「集合と論理」の一部は数Ⅱへ、集合の要素の個数に関する公式 は数Aに移行された。
●二重根号をはずす計算登場は現状追認(直角三角形を用いて幾何的方法で三角比を求めること可能)
●図形と計量では三角比が中心となる。
●「ヘロンの公式」再登場
[数Ⅱ]
●「三次の乗法公式および因数分解」が数Ⅰから移行された。
●二項定理が数Aから移行された。
●「三角関数の合成」と「和積・積和」の公式が追認された。
●加法定理に関連して回転移動が追加された。
●従来の「微分は三次まで,積分は二次まで」という制限が緩和されたので、四次関数のグラフ(微分法)や三次関数のグラフと直線の囲む面積(積分法)なども登場する可能性がある。
[数Ⅲ]
●旧課程の数Cの「式と曲線」がそのまま移行された。
●依然「2次曲線」の基礎知識は数学全分野で必須。
● 「複素数平面」については、以前とほぼ同じ内容が復活し、「平面図形への応用」も登場する。
●入試で曲線の回転が出題される可能性は大きい。
●「逆関数」「逆関数の導関数」「関数の連続性」「中間値の定理」「漸化式と極限」の追加は現状追認。
●曲線の長さの積分は明らかな追加。
●微分方程式の出題の可能性もあり。
[数A]
●離散集合のみならず連続な集合を扱うことが考えられる。
●「条件付き確率」が数Cから移行。
●「期待値」は数Bへ移行された。
●二項定理は数Ⅱへ移行されたが、場合の数と確率は依然数Aの主要単元。
●整数の性質は、入試で頻出なるも高校数学であつかいがなかった分野であり。現状追認かつ出題頻度増の可能性大。
●図形の性質であつかう内容:
「内接四角形の定理」「接弦定理」「チェバ・メネラウスの定理」「三垂線の定理」「円の共通接線」「正五角形の作図」 「空間図形における直線・平面の位置関係」「オイラーの多面体定理」
[数学B]
●「期待値」は数Bに移行された。
● 空間ベクトルのあつかいが増える可能性あり。

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