■2017年版センター試験・数学入試問題集

はじめに
書店で参考書・問題集を見ていて驚いたことがあります。「センター試験過去数年分の問題集」がないのです。２５年分や５２年分のものはありますが、それらの本は「教える側」のためのものであり、「高校生が数学の進捗に合わせて解いてみるための問題集」「受験生がセンター試験の受験前に解いてみるための問題集」がまったくないのです。
センター試験は中間・期末試験レベルの問題であり、その準備と並行して勉強しておくと、もっとも効率が良いのですが、これを怠って、３年生になってから数Ⅰ～数Bを勉強し直すという、ものすごく効率の悪いことが行われています。そしてそのための「センター試験対策の参考書」は山ほどありますが、効率が悪いことこの上ありません。センター試験対策を高校２年までに数学履修に平行して済ましておけば、数Ⅲ履修開始時には２次試験対策に集中することができます。
しかしそのための問題集がありません！
また、高校生はふつうは青チャートなどの参考書をもって受験勉強しますが、そのような受験生には「センター試験対策の参考書」は屋上屋を重ねて極めて非効率です。数学の受験準備は、「１つの参考書」に絞って準備すべきであり、センター試験対策には「問題集」のみが必要で「参考書」は不要です。
しかしそのための問題集がありません！
本書は「高校生が数学の進捗に合わせて解いてみるため」「受験生がセンター試験の受験前に解いてみるため」に、直近５年分の数Ⅰ・数Aの全問を分野ごとに分類し、類題分析をまとめて制作しました。「センター試験で何が問われるのか」を知るのに早すぎるということはありません。
またセンター試験の空欄は題意を素早くつかむには大きな障害なので、大半の問題は普通の記述式に改題しました。この方が、中間・期末試験の準備に平行するには好都合です。問題はオリジナルのままのものを「問題一覧」に掲載してあるので、実線そのままに解いてみることもできます。
大問１問を１０分以内で解いて、残った時間を検算に当ててください。
●本書の特長
本書は、高校数学の履修に平行してセンター試験準備を済ますため、あるいは受験生が早い時期にセンター試験対策を素早く済ますための「負担の小さな問題集」です。2次試験対策を始めるよりはるか前に、小さな負担でセンター試験準備を済ますことができる問題集です。その特徴は次の通りです。
(1) 最新5年分の本試験問題を分野別に掲載
(2) 泥臭い解法を中心に、試験場でも書ける解答を掲載
(3) 問題文を2種類表示（後述）
(4) 問題を小問に分解して分野ごとに掲載
(5) 解答の前に必ず問題文を掲載
(6) オリジナルの問題文は、過剰な空白を削除して見やすくレイアウト
(7) 配点や選択問題などの情報は省略
●2種類の問題文表示
センター試験、特に数学の問題には、いくつかの問題があると思います。

• (1) 「穴埋め式」であるために問題文が非常に長くなり、題意をつかみにくい
  
• (2) 実際に解いてみなければ難易度がわからない（斜め読みができない）
  
• (3) 解法の許容範囲が限定されていて、解きにくい
  
• (4) 前問の解を次の問題に利用する場合、問題が読みにくくなる

そのため、本書では2種類の問題文を用意しました。
高校での数学履修に平行して解く場合には、解答冒頭に掲載してある「改題形式」または「出題文そのままの形式」の問題文を見て解いてください。「改題形式」とは次のようなものです。

• (1) 穴埋め式ではない形式で、問題を短く読みやすく提示する
  
• (2) 問題の意図をわかりやすくし、解き方を限定しないように問題文を工夫する
  
• (3) 誘導を若干減らして、2次試験的な記述式問題に改める
  
• (4) 小問構成を増やしたり改めたりする

どちらの形式で掲載するかは、わかりやすさを優先して、その問題ごとに選んであります。センター試験直前に、オリジナルの形式で解くには、「入試問題一覧」の章に掲載した問題文で再度解いてください。
●出題傾向とその対策
各分野の先頭に近いページにコラムで問題傾向をまとめてあります。多くの問題は教科書レベルの対策で十分ですが、高得点を確保するためには、特に「整数問題」「順列と組合せ」と「図形と計量」「平面図形」の対策がカギになるでしょう。これらの分野は参考書の全問のトレーニングが必須です。

是非本書で、驚くほどの短時間に、センター試験対策を済ましてください。

2017年2月

目次
第1章　数Ⅰ
［数と式］
「変数+その逆数」のパターンの問題 （2017年）
●数Ⅰの出題傾向：数と式
平方根を含む対称式の問題 （2013年）
対称式の計算と恒等式を求める問題 （2014年）
4次式を複2次式の積に因数分解する問題 （2015年）
［集合と論理］
有理数・無理数に関する集合の問題 （2016年）
●数Ⅰの出題傾向：集合と論理
集合の包含関係に関する問題 （2014年）
命題の論証に対偶を利用する問題 （2013年）
自然数に関する必要条件・十分条件を判断する問題 （2012年）
自然数に関する命題の反証を示す問題 （2015年）
実数に関する命題の真偽を判別する問題 （2017年）
［1次関数・2次関数］
1次関数の最大値・最小値の問題 （2016年）
2次関数の最大値・最小値に関する問題 （2015年）
●数Ⅰの出題傾向：1次関数・2次関数
2次関数の最大値・最小値に関する問題 （2012年）
2次関数の最大値・最小値に関する問題 （2014年）
２次関数を二重に使った問題 （2017年）
面積を表す２次関数の問題 （2013年）
［方程式と不等式］
2次方程式の実数解の問題 （2012年）
判別式が同じ２つの２次方程式の問題 （2013年）
１次不等式を満たす整数の数の問題 （2012年）
連立１次不等式の問題 （2014年）
●数Ⅰの出題傾向：方程式と不等式
連立2次不等式の問題 （2013年）
連立2次不等式の問題 （2016年）
絶対値記号付きの2次不等式の問題 （2014年）
不等式を証明し平方根の近似値を求める問題 （2012年）
［図形と計量］
余弦定理・正弦定理を適用する問題 （2016年）
●数Ⅰの出題傾向：図形と計量
余弦定理・正弦定理を適用する問題 （2016年）
余弦定理・正弦定理を適用する問題 （2015年）
余弦定理・正弦定理を適用する問題 （2014年）
余弦定理・正弦定理を適用する問題 （2014年）
余弦定理・正弦定理を適用する問題 （2013年）
余弦定理・正弦定理を適用する問題 （2017年）
余弦定理・正弦定理を適用する問題 （2013年）
角の三等分線を考える問題 （2012年）
［データの分析］
相関関係と箱ひげ図の問題 （2017年）
●数Ⅰの出題傾向：データの分析
相関関係と箱ひげ図の問題 （2016年）
ヒストグラムと箱ひげ図と分散・共分散・相関係数の問題 （2015年）
ヒストグラムと箱ひげ図と分散・共分散・相関係数の問題 （2016年）
散布図と分散・共分散・相関係数の問題 （2015年）
度数分布表における平均・分散・共分散・相関係数に関する問題 （2014年数Ⅱ・B）
度数分布表における平均・分散・共分散・相関係数に関する問題 （2013年数Ⅱ・B）
相関表における平均・分散・相関係数に関する問題 （2012年数Ⅱ・B）
第2章　数A
［順列・組合せと確率］
マス目の塗り分けの組合せの問題 （2015年）
●数Aの出題傾向：順列・組合せと確率
街路移動の重複するものがある順列の数の問題 （2014年）
カードを取り出す順列の数と確率の問題 （2013年）
カードを取り出す組み合わせの数と確率の問題 （2012年）
条件付き確率の問題 （2016年）
条件付き確率の問題 （2017年）
［整数の性質］
n進法の問題 （2016年）
ユークリッドの互除法の問題 （2016年）
約数・平方数とユークリッドの互除法の問題 （2015年）
●数Aの出題傾向：整数問題
自然数の桁ごとの数をあつかう問題 （2017年）
［平面図形］
幾何定理のオンパレードの問題 （2016年）
●数Aの出題傾向：平面図形
方べきの定理やメネラウスの定理を利用する問題 （2015年）
方べきの定理・メネラウスの定理・内接円の問題 （2017年）
内接円・外接円と方べきの定理と重心に関する問題 （2012年）
第3章　数Ⅱ
［方程式と不等式］
複２次方程式と因数定理の問題 （2016年）
●数Ⅱの出題傾向：方程式と不等式
４次方程式と因数定理と二項定理の問題 （2017年）
指数方程式を3次方程式に帰着して解く問題 （2013年）
３次方程式の複素数解に関する問題 （2013年）
因数定理と３次方程式の複素数解に関する問題 （2012年）
３次方程式のやさしい問題 （2015年）
３次方程式の解が存在する範囲の問題 （2014年）
［三角関数］
三角関数の対称式の問題 （2017年）
●数Ⅱの出題傾向：三角関数
三角関数の恒等式と方程式の問題 （2016年）
７倍角の三角関数の問題 （2015年）
半端な角度の三角関数の最大値・最小値の問題 （2014年）
半端な角度の三角方程式の問題 （2013年）
半端な角度をあつかう三角関数の最大値の問題 （2012年）
［指数関数・対数関数］
指数・対数とそれらのグラフに関する基礎問題 （2016年）
●数Ⅱの出題傾向：指数関数・対数関数
指数関数連立方程式と相加平均≧相乗平均の問題 （2015年）
指数・対数不等式を満たす自然数の問題 （2014年）
対数不等式のやさしい問題 （2012年）
対数関数の最小値を求める問題 （2016年）
［図形と方程式］
対数関数の内分点と対数計算の問題 （2017年）
●数Ⅱの出題傾向：図形と方程式
対数関数の内分点と対数計算の問題 （2017年）
三角形を重心を通る直線で切った場合の面積の問題 （2012年）
三角形の外接円に関する問題 （2016年）
線分の内外分点と原点を含む円の問題 （2013年）
x軸と直線に接する円の問題 （2014年）
２つの対称点の内分点の集合の問題 （2015年）
［微分法と積分法］
２次関数の接線などが囲む領域の面積の問題 （2017年）
３次関数の微積分の問題 （2014年）
●数Ⅱの出題傾向：微分法と積分法
３次関数の微積分の融合問題 （2012年）
微分係数から面積積分までの総合問題 （2015年）
２つの放物線と２つの直線が囲む面積の問題 （2016年）
３次関数の微積分の融合問題 （2013年）
第4章　数B
［数列問題］
等比数列から始める複雑な問題 （2017年）
●数Bの出題傾向：数列問題
群数列の問題 （2016年）
［漸化式問題］
数列の一般項を求める問題 （2012年）
数列の一般項と部分和を求める問題 （2014年）
●数Bの出題傾向：漸化式問題
数列の一般項を求める問題 （2013年）
2nの1の位の数の数列の問題 （2015年）
［平面ベクトル］
六角形上の平面ベクトルの総合問題 （2017年）
●数Bの出題傾向：ベクトル
平面ベクトルで解くひし形の問題 （2015年）
平面ベクトルで解く平行四辺形と三角形の面積の問題 （2013年）
［空間ベクトル］
四面体のベクトル方程式問題 （2016年）
直交座標を表すベクトルの問題 （2012年）
立方体の辺上に頂点をおく平行四辺形の問題 （2014年）
［確率分布と統計的な推測］
7個の球から白球を選び出す操作の問題 （2015年）
●数Bの出題傾向：確率分布と統計的な推測
さいころを2回投げて得点を最大にする問題 （2015年追試）
標準化変量と信頼区間の推定の問題 （2015年追試）
正規分布と母平均の信頼区間の問題 （2015年）
直線上のランダムウォークの確率過程に関する問題 （2016年）
二項分布の正規分布近似と連続確率分布の問題 （2017年）