指数と対数の問題 | 京極一樹の数学塾

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指数と対数の問題

指数と対数の基本的な意味はいつでも重要です。

  • 指数はネピアの数の累乗であり指数法則が重要
  • 対数は「底の指数」であり、積は和、和は積

結局はすべて次の関係に帰属します。
elog.gif
指数や対数が難しいといわれますが、どちらかというと対数が難しいでしょう。対数が1であるということは、対数の底の数を1乗した数ということです。底が10の場合、対数が1以上2未満の場合、真数の大きさは10^1以上10^2未満であり、これは整数部分が1桁の数であることを表します。

●対数の理解の確認問題
[A]対数の理解の確認問題(2009年愛知教育大)
2009年愛知教育大1Q.gif
[B]地震と対数の問題(2010年横浜市大/医)
2010年横浜市大/医13Q.gif


●対数問題を素早く解くコツ:
対数問題を解くコツは次の5つです。これらを素早く判別して計算式を書き上げることがスピードアップのコツです。
(1) 真数はつねに正 ⇒ 方程式に不等式が加わる
[A] 対数方程式のやさしい問題(2016年東海大/医111)
2016年東海大/医111Q.gif
[A] 対数方程式の問題(2015年東海大/医114)
2015年東海大/医114Q.gif
(2) 仮数>1なら対数記号はそのまま外れる(仮数<1なら不等号は逆になる)
[A] 対数不等式の問題(2015年日大/医21)
2015日大/医21Q.gif
(3) 連立方程式は要注意!片方の変数消去が近道か
[B] 連立対数方程式の問題(2016年昭和大/医242)
2016年昭和大/医242Q.gif
(4) 整数部桁数は対数の整数部+1
[A] 数値の桁数の問題(2015年昭和大/医114)
2015年昭和大/医114Q.gif
(5) 小数部0数も対数の整数部+1
[A] 小数で初めて0でない数字が表れる桁の問題(2014年日大/医16)
2014日大/医16Q.gif

●指数不等式の問題:
[A]指数不等式の問題(2014年昭和/医211)
2014昭和大/医211Q.gif
[A]指数不等式の問題(2017年慶應大/医11)
2017慶応大/医11Q.gif
[A]対数不等式の問題(2015年慶応/医11)
2015慶応大/医11Q.gif
[A]指数・対数の整数連立不等式の問題(2014年昭和/医111)
2014昭和大/医111Q.gif

●対数不等式の問題:
[A]対数の整数不等式の問題(2013年昭和/医)
2013昭和大/医132Q.gif
[B]対数式の最大最小の問題(2017年一橋大)
2017年一橋大1Q.gif
[B]対数条件を満たす単項式の値域の問題(2017年昭和大/医Ⅱ)
2017年昭和大/医242Q.gif
[C]対数不等式の問題(2017年早大/商)
2017年早稲田大/商14Q.gif

●桁数の問題
[A]対数と桁数の問題(2014年日大/医)
2014日大/医16Q.gif
[B]対数と桁数の問題(2013年日大/医)
2013日大/医17Q.gif
[C]対数と桁数の問題(2017年京大文理)
2017年京大文理2Q.gif
[A]べき乗の問題(2013年慶応大/医)
2013年慶応大/医12Q.gif

[B]対数係数方程式の問題(2014年昭和大/医)
2014昭和大/医132Q.gif
[C]対数係数方程式の問題(2016年慶應大/経済)
2016年慶應大経済4Q.gif

[A]有限級数の桁数の問題(2012年東工大21)
2012東工大21Q.gif
[A]対数係数方程式の問題(2013年順天堂大/医)
2013順天堂大13Q.gif
[B]整数と指数方程式の問題(2011年阪大文系)
2011阪大文系1Q.gif

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