空間ベクトル (数B) / 数学入試問題,大学入試問題 | 京極一樹の数学塾

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入試の空間ベクトル問題(数B)

空間図形に関する入試問題の解説を完全対策 空間図形問題にまとめました。

●ベクトル方程式問題
空間における直線に垂線を下してその足を求めるには、ベクトル方程式が便利です。
[A]点から直線に下した垂線の足の問題(2013年昭和大/医)
2013昭和大/医111Q.gif
[A]線分に下ろした垂線の足の座標の問題(2009年京大文系)
2009年京大文系11Q.ai

●ベクトルの内積で図形を表す問題
[C]ベクトルの内積で定義した球の問題(2013年一橋大)
2013一橋大4Q.gif
平面ベクトルの問題がここにあります。

●空間ベクトル問題
[B]空間ベクトルの一次独立の問題(2002年、京大文科)
2002KyodaiBUnk2Q.gif
[C]四角柱を斜めに切る平面の面積の問題
2014TodaiS1Q.gif
[C]空間ベクトルと基本対称式の値域の問題(2015年慈恵医大)
2015年慈恵医大4Q.gif
[C]空間ベクトルを使って領域を示す問題(2015年京大文科)
2015年京大文系4Q.gif
[C]直交する2直線のベクトルの問題(2015年獨協医大3)
2015年獨協医大3Q.gif
[C]斜めの立方体の計量の問題(2015年慶應大/理工)
2015慶應理工4Q.gif
[D]空間ベクトルを使った2直線の距離の問題(2012年順天堂大/医)
2012順天堂大2Q.gif
[D]空間ベクトルを使った軌跡の問題(2017年東京医科歯科大)
2017東京医歯2Q.gif
[D]空間ベクトルとベクトル方程式の問題(2010年東大理科)
2010TodaiS6Q.gif
[C]ねじれの位置にある空間ベクトルの垂線の長さの問題(2017年一橋大)
2017年一橋大5Q.gif
[C]ねじれの位置にある2直線上の正三角形の問題(2017年京大文系)
2017年京大文系3Q.ai
[C]平面に直交する直線の軌跡の問題(2009年京大理系)
2009年京大理系1Q.gif
[C]4直線の平面との交点が平行四辺形を描く問題(2008年京大理系)
2008年京大理系3Q.gif

[C]ベクトル方程式で三角形の内部の点を求める問題(2014年日大/医)
2014日大/医3Q.gif


●空間ベクトル/四面体問題
・正四面体の問題
[B]正四面体でのベクトルの内積の問題(2012年東工大)
2012年東工大11Q.gif
[B]正四面体内のベクトルの内積の問題(2014年自治医大)
2014自治医科119Q.gif
[B]正四面体の中の正三角形の問題(2012年京大文理共通)
2012KyodaiS2Q.gif
[C]正四面体の中の正八面体の問題(2017年京大理系)
2017年京大理系2Q.gif
[C]正四面体の断面積の問題(2016年慶応大/医3)
2016慶応大/医3Q.gif
[B]正四面体の直交する辺の問題(2012年横浜市大/医)
2012年横浜市立大/医2Q.gif
[B]正四面体の底面と直線の交点の問題(2013年日大/医)
2013日大/医16Q.gif
[C]正四面体内のベクトルのなす角度の問題(2015年京大理系)
2015年京大理系4Q.gif
[B]正四面体と直角三角形の問題(2016年慈恵医大)
2016慈恵医大4Q.gif
[C]正四面体の証明問題(2016年京大/文系)
2016年京大文系4Q.gif

・四面体の問題
[B]四面体内のベクトルの内積の問題(2015年横浜市大/医)
2015年横浜市大/医13Q.gif
[C]四面体の中の三角錐の体積比の問題(有名問題)
空間ベクトル・体積Q.gif
[B]四面体の体積の問題(2014年日本医科大)
2014年日医大2Q.gif
[B]四面体の体積の問題(2013年東北大文理共通)
2013年東北大L2S2Q.gif
[B]等稜四面体の体積の問題(2015年慈恵医大)
正弦定理を利用した方が簡単な問題です。
2015年慈恵医大12Q.gif
[C]四面体の体積の問題(2015年日大医学部)
2015日大/医3Q.gif
[C]四面体の体積の問題(2015年東工大)
2015東工大2Q.gif
[C]四面体の高さを求める問題(2011年京大文系2)
2011KyodaiL2Q.gif
[C]四面体の体積の問題(2017年慶應大/理工)
2017慶応理工2Q.gif
[C]四面体の外接球の半径の問題(2017年横浜市大/医)
2017年横浜市大/医13Q.gif
[C]四面体の内接球の半径の問題(2017年早大/理工)
2017年早稲田大/理工3Q.gif
[C]角の2等分線と三角形内部の問題(2010年聖マリアンナ医大)
2010年聖マ医大1Q.gif

2011年大阪府立大学経済2ベクトル証明問題

・合同三角形が構成する四面体の問題
[C]合同三角形が構成する四面体の問題(2016年慶応/理工)
2016慶應・理工5Q.gif
[D]合同三角形が構成する四面体の問題(2010年、東大理科)
ベクトル方程式を二重に利用して解く、かなりの難題です。
2010TodaiS6Q.gif

・正四角錘の問題
[D]正四角錘を切断した立体の体積の問題(2016年慶應大/経済)
2016年慶應大経済5Q.gif

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