複素数平面問題(数Ⅲ) | 京極一樹の数学塾

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数学入試の複素数平面問題(数Ⅲ)のツボ

複素数平面が有利なのは次の2点です。

  • xy座標を1つの複素数であつかえる(複素数の実部・虚部はxy座標に一致する)
  • 回転操作が容易

このメリットを実感するのに最適な入試問題を紹介します。この問題で紹介する4つの解法の1つが複素数平面を利用したものです。

完全対策 複素数平面・2次曲線はこの分野の問題をわかりやすく解説しています。

[入試問題]
●複素数平面上の基礎問題
[B]複素数平面上集合の問題(2017年慶應理工)
2017慶応理工12Q.gif
[C]複素数平面上の解領域の問題(2017年東京理科大/理/応用数学)
2017年理科大応用数学2Q.gif
[C]複素数平面上の距離の問題(2016年慈恵医大12)
2016慈恵医大12Q.gif
[C]複素数平面上zの関数wの最大値の問題(2005年東大理科)
2005年東大理科2Q.gif

●複素数平面上の図形の問題
[B]複素数平面上の直線の問題(2004年京都教育大)
2004京都教育大Q.gif
[B]複素数平面上の円上の点の問題(2004年京大理系)
2004京大理系5Q.gif
[B]複素数平面上の鋭角三角形の問題(2016年東大理科)
2016年東大S4Q.gif
[C]複素数平面上の三角形の形状と3次方程式の解の問題(2004年横浜国大)
2004年横浜国大/工3Q.gif
[C]複素数平面の正三角形の構成条件の問題(2005年京大理系)
2005年京大理系3Q.gif
[C]複素数平面上の正三角形の頂点座標の問題(2017年慈恵医大)
2017年慈恵医大4Q.gif
[C]複素数平面上の正三角形の頂点座標の問題(2016年兵庫県立大/理)
2016年兵庫県立大/理5Q.gif

●複素数平面上の軌跡と領域の問題
[B]複素数平面上の円の通過領域の問題(2004年京大後期)
2004京大後期Q.gif
[B]複素数平面上の写像の問題(2017年東大理科)
2017東大理科3Q.gif
[C]複素数平面上の写像の問題(2017年早大理工)
2017年早稲田大/理工1Q.gif
[B]複素数平面上の軌跡の問題(2017年京大理系)
2017年京大理系1Q.gif
[C]複素数平面上の円弧の問題(2003年東大理科)
2003東大理科2Q.gif

●複素数平面上の回転の問題
[C]立方体の対角線の周りの回転の問題(2005年青山学院大/理工)
立方体の斜めの回転にベクトルと複素数が使えるという名問です。
2005年青山学院大/理工4Q.gif
[B]放物線上の正三角形の問題(2004年、東大文理共通)
60度回転に複素数を利用する問題です。
2004TodaiS1L1Q.gif

●複素数平面上の数列の問題
[B]複素数平面上の数列の周期の問題(2001年京大理系)
2001年京大理系3Q.gif
[B]複素数平面上の数列の総和の問題(2017年早大/政経)
2017年早稲田大/政経12Q.gif
[C]複素数平面上の数列の問題(2001年東大理科)
2001年東大理科4Q.gif
[B]複素数の漸化式の問題(2013年東大/理系、改題)
2013TodaiRikei1CQ.gif
[C]複素数の漸化式の問題(2005年北大/理系)
2005HokudaiQ.gif
[C]複素数の漸化式の問題(2004年名古屋大/文系)
2004NagoyaQ.gif
[B]複素数の漸化式の問題(2002年京大/理系)
2002Kyodai_6Q.gif
[D]複素数の数列と場合の数の問題(2001年京大理系)
2001年京大理系5Q.gif
[B]複素数の数列の極限の問題(2013年慶應大/理工)
2013慶應理工5Q.gif

●高次方程式の問題
[B]複素数平面上の5乗根の問題(2017年東京理科大/理工/情報)
2016年理科大情報13Q.gif
[C]複素数平面上の7乗根の問題(2017年日本医科大)
2017年日医大2Q.gif
[C]複素数平面上の5乗根と確率の問題(2017年阪大理系2)
2017年阪大理系2Q.gif
[C]4次方程式の複素数解の問題(2017年東工大)
2017年東工大5Q.gif
[B]n乗根の問題(2017年昭和大/医Ⅰ)
2017年昭和大/医111Q.gif

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