図形と計量問題の解き方 [数Ⅰ] / 数学入試問題,大学入試問題 | 京極一樹の数学塾

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図形と計量は正弦定理と余弦定理だけではない!

図形と計量に含まれる問題は次の3つにたいぶんされます。

  • 正弦定理・余弦定理に関する問題
  • 円と球に関する問題
  • 四面体などの空間図形に関する問題

正弦定理・余弦定理は図を思い出せれば証明を書き出すことは容易です。
4Theorems.gif
加法定理から導く多くの定理の証明

●正弦定理・余弦定理を使う問題
「どの定理・公式を使えば解けるのか」気が付くのが難しいと言えば難しいのですが、それでも定理・公式を知らなければ解けません。そして、定理・公式になじんでいれば解ける問題を列挙します。特に余弦定理が頻出ですが、積和公式は積分で頻出します。

[A]余弦定理を使って解く問題(2011年京大文系)
[B]余弦定理を使って解く問題(2012年広島大)
2012HiroshimaQ.gif
[B]円に内接する四角形の問題(2017年日大/医3)
2017年日大/医13Q.gif
[C]余弦定理を使って解く問題(2006年東大文系)
2006TodaiQ.gif
[C]余弦定理を使って解く問題(2014年自治医大)
2014自治医科110Q.gif
[B]余弦定理を使って解く四角形の問題(2015年慶應大/総合政策)
2015慶應・政策11Q.gif
[C]四角形の内部の三角形の内接円の半径の問題(2016年日本医科大)
2016年日医大11Q.gif
[C]正弦定理を使って解く問題(2014年京大理系)
2014KyodaiS3Q.gif

[B]正弦定理を使って辺の長さを求める問題(2014年慶應大/理工)
2014慶應理工12Q.gif
[B]正弦定理を使って外接円の半径を求める問題(2013年日大/医)
2013日大/医14Q.gif
[C]三角形の内接円の半径の問題(2017年京大理系)
2017年京大理系4Q.gif
[B]鋭角三角形の問題(2016年東大文科)
2016年東大L1Q.gif
[B]正弦定理・余弦定理を組み合わせる問題(2014年自治医大)
2014自治医科112Q.gif

●円と球と四面体に関する問題
[B]等稜四面体の体積の問題(2015年慈恵医大)
正弦定理を利用した方が簡単な問題です。
2015年慈恵医大12Q.gif
[B]正四面体の各辺に接する球の最大体積の問題(2015年慶應大/総合政策)
2015慶應・政策12Q.gif
[C]四面体に外接する球の半径の問題(2001年東大文理共通)
2001TodaiS1L1Q.gif

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