イェンゼンの不等式[解説] | 京極一樹の数学塾

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[解説]イェンゼンの不等式

わかってみれば内容は簡単な凸曲線の性質にもとづく不等式です。この不等式の発想を利用すると、むずかしい問題が簡単に解けることがあります。
Jensen.gif

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[C]イェンゼンの不等式の問題(2007年青山学院大/経済)
イェンゼンの不等式を証明する問題です。
2007年青山学院大Q.gif

上に凸の関数の重心位置が曲線よりも必ず下にあることが利用できる問題です。「イェンゼンの不等式により」とは書けないので、「三角形の重心」の考え方を利用します。
[C]sinαsinβsinγの最大値を求める問題(1999年京大理系後期)
1999KyodaiRikeiKoukiQ.gif
[C]イェンゼンの不等式の問題(2014年横浜市大/医)
イェンゼンの不等式を証明し、最終的には3項間の相加平均≧相乗平均平均の関係を証明する問題です。
2014年横浜市立大/医2Q.gif
[C]イェンゼンの不等式と対数関数の問題(2014年日本医科大)
イェンゼンの不等式を平均値の定理などで証明する問題です。
2014年日医大2Q.gif
[B]3次関数/凸関数の不等式の問題(2010年東北大文系1)
2010年東北大L1Q.gif

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