算数入門 | 京極一樹の数学塾

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『計算脳がパワーアップする 算数入門』

elementaryMath.jpg著者:    京極一樹
発行所:   実業之日本社
発行日:    2012/9/6
頁数:    208頁
本体価格:  ¥800(税抜)
発行部数:  10,000部(2012/9/6現在)

はじめに
算数とは、小学校で学ぶ数学であり、英語ではelementary mathematics(初等数学)と呼ばれます。算数と数学の違いは、
「具体的な話が算数、抽象的な話が数学」
というように分けられています。負の数や複素数、平方根や方程式が「抽象的な数学」ものなので、小学生には時期尚早として、これらを必要としない算数を小学生は学ぶことになっています。負の数や複素数、平方根や方程式は中学校の数学の中で学びます。算数の最大の特徴は、めんどうな数式が少ないことでしょうか。
ではこれらの数学は、実際の生活には必要なのでしょうか。複素数や2次方程式を知らなくても実生活上では何の不自由もないと思います。しかしどうも平方根だけは、これがないと物体の長さや大きさを把握するのに不便なようです。
一方、算数だけを理解していれば済むはずの中学入試の事情が、最近はだいぶ違ってきています。私立中学の入試においては、平方根も数値を与えて解かせます。中にはとても小学生には解けそうもない難問も散見されています。本書では、このような背景を下敷きにした算数の範囲で理解できる数学のおもしろさを紹介します。
前半では、算数の苦手克服と暗算による計算のスピードアップのために、インド式掛け算などのテクニックを紹介します。第3章では、さまざまな種類の文章題を紹介します。これらは、方程式を使わずに解くために長年かかって積み上げられたものです。この章では、算数としての解き方と、方程式を使った解き方を比較しました。たとえば鶴亀算その他多くの文章題は、方程式(数学)で解く方が「うまく」「早く」「きれいに」解けますが、暗算で解くには「鶴亀算(算数)のまま」の方が簡単です。
第4章と第5章では、算数レベルの数や図形の考え方の紹介と、おもしろい問題の解き方を紹介しています。特に第4章はクイズあるいは「脳トレ問題」としておもしろい問題の解き方の解説です。第5章には、平方根の数値を使うものなど、若干むずかしいものもありますが、「えっほんと?」と声が出そうなおもしろい問題ばかりです。
本書が、読者の方々の算数のおもしろさのご理解の一助となることを祈願します。

2012年7月 著者


第1章 暗算・筆算をすばやくこなす方法

1 暗算はどうして必要か
2 足し算の暗算はこうやる
3 引き算の暗算はこうやる
4 桁数の多い加減暗算は2桁ブロック単位
5 2桁の掛け算は暗算する
6 2桁以上の掛け算はこうやる
7 因数分解を応用した掛け算はもっと効率的
■ ネピアの棒

第2章 約数・倍数・分数・小数と割り算

1 約数・倍数は何に使う
2 素数と素因数分解はどう使う
3 分数の計算はどうこなす
4 分数と小数はどう違う
5 小数の計算はどうこなす
6 奇数・偶数の計算はどうこなす
7 約数の数学
8 割り算と余りの計算はどう生かす
■ 「博士の愛した数式」に登場する「自然数の組」の話

第3章 暗算には方程式より鶴亀算

1 算数の最大の武器:文章題のさまざまなパターン
2 鶴亀算はすべてが鶴か亀と仮定して始める
3 植木算は間隔と境界の数の計算
4 差分算は和差算のバリエーション
5 消去算は連立一次方程式の算数版
6 ちょっと手ごわい差集め算と過不足算
7 割合をあつかう分配算・倍数算とそのバリエーション
8 仕事をあつかう仕事算と報酬をあつかう帰一算
9 速度・時間・距離をあつかう旅人算・流水算・通過算
10 いろいろなものをあつかうその他の文章題
11 「算数と方程式は表裏一体」とはどういうこと?
■ 周期性を推測して解く問題

第4章 クイズのような整数・分数の中学入試問題

1 単位分数の和が単位分数とは?
2 中学入試によく出る虫食い算
3 中学入試によく出る整数や倍数の問題
4 中学入試によく出る場合の数の問題
■ 1つの単位分数を2つ以上の単位分数に分解する

第5章 算数の図形とおもしろい中学入試問題

1 図形とは何か
2 線対称と点対称はどう違う?
3 複雑な図形の面積はどうやって求める?
4 図形の内角・外角とは何か
5 相似比を使ってピタゴラスの定理を証明する
6 円の面積と円弧の長さはどうやって求める?
7 立体の体積や表面積はどうやって求める?
8 正多面体の展開図はどんなものか
9 立方体の展開図は何種類あるのか
10 立体の展開図を使う問題
11 立体の一部を切り取る問題

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