中学・高校数学のほんとうの使い道 | 京極一樹の数学塾

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『ちょっとわかればこんなに役に立つ
中学・高校数学のほんとうの使い道』

hs_math2.jpg著者:    京極一樹
発行所:   実業之日本社
発行日:    2011/1/30
頁数:    208頁
本体価格:  ¥800(税抜)
発行部数:  107,000部(2011/9/16現在)

はじめに
数学とは、いったい何のために学ぶのでしょうか。
小生は数学と物理を専攻し、研究者になるために数学を勉強しました。そして数学が大好きでした。特に高校生のころは数学はほとんど「ゲーム」でした。使えるツールは何か、その範囲内でこの問題をどう解くことができるのか、これを考えるのが至上の喜びでした。
しかし大半の方々は事情が違うようです。「どうしてこんな『しちめんどくさい』ものを勉強しなければならないのか」「こんなもの社会では何の役にも立たないのに」というのが本音でしょう。
しかしそれは「数学の楽しさ」をまだご存じないからです。最近の数学の教科書を見て驚きました。学習参考書とほとんど変わりがありません。問題があって解法があるだけの内容では、楽しくないのが当然でしょう。問題を解くのが数学ではないはずです。それぞれの数学の登場の背景にこそ意義があります。本書ではそれぞれの数学の何がおもしろいのか、それらが「どこでどのように使われているのか」を解説します。
確かに、高校数学には、「高校を出たら二度とお目にかからない」内容が多く、その代表例は「二次方程式」と「行列」です。「三角比」「指数・対数」「微分・積分」は意外なところでお目にかかっています。
一部の数学は、社会生活にはほぼまったく不要なのですが、高校卒業後、専門学校・短大・大学で学ぶ学問に必要となるもの、資格試験で必要となるものは多いのです。多分その代表格は「三角関数」と「複素平面」でしょう。
さらに本書では、「昔の数学・今の数学」を理解できるように、平成23年度に導入される中学・高校の「新学習指導要領」によって、これから先、中学・高校の数学がどう変わるのか、という点も併せて解説しました。数学のいくつかの分野が中学数学・高校数学をどうして出たり入ったりしているのか、お子様をお持ちの方には興味ある内容だと思います。
読者の方々のご理解の一助となれば幸甚です。
2011年1月 著者

第1章 三角関数はどう使う
1 嫌われ者の三角関数や三角比は何の役に立つのか?
2 三角比はどう使う?
3 正弦定理はどう使う?
4 三角関数の公式は全部暗記するな!
5 円周率は3・05より大きい?
6 力学で使う三角関数とは?
7 三角関数は「影」と「波」を表す関数
8 ラジアンとは何か?
9 電磁気学で使う三角関数とは?
10 電気工学で使う三角関数とは?
11 量子力学で使う三角関数とは?

第2章 指数・対数はどう使う?
1 指数・対数はどう使われるのか
2 計算尺とは何か?
3 2の100乗・3の100乗は何桁か?
4 対数はどんなところで使われているのか?
5 ネピアの数とは何か?

第3章 二次方程式や二次関数はどう使う?
1 中学数学に二次方程式は必要か?
2 二次方程式と二次関数の関係
3 自由落下の時間と距離の関係も二次関数
4 月面ゴルフや同時着弾の例?
5 二次方程式と虚数と二次関数の関係
6 三次方程式以上の高次方程式に解はあるのか?
7 三次方程式はどう使う?

第4章 二次曲線はどう使う
1 二次曲線とは何か?
2 3種類の二次曲線が1つの方程式で表せる?
3 鏡やレンズにおける二次曲線の利用

第5章 ベクトルと行列はどう使う?
1 どうしてヨットは風上に進めるのか?
2 ベクトルにもいろいろある
3 もっとも簡単な行列の用途は?
4 行列の役割とは何か?
5 確率過程への行列の応用

第6章 複素数と複素平面はどう使う?
1 虚数はどうして必要なのか?
2 高校の複素数と大学の複素数はどう違う?

第7章 微分と積分はどう使う?
1 微積分はどうして必要なのか?
2 関数と導関数と原始関数の関係はどんなものか?
3 位置・速度・加速度の関係を理解しよう!
4 円周率の大きさを求める奇妙な方法
5 球の体積や表面積を求める
6 ドーナツの体積と表面積はどうやって求めるか?
7 電線のたわみはどんな曲線か?

第8章 確率はどう使う?
1 確率はどうして必要なのか?
2 誕生日や休暇が重なる確率はどれくらいか?
3 トランプや麻雀の確率とは?
4 ギャンブルの期待値はどれくらいか?
5 ルーレットで勝つことはできるのか?

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