微積分基礎問題への最強の対策です! | 京極一樹の数学塾

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難関大・医大対策の微積分基礎問題の極意2017年版完成しました!

●本書の特長
分野別・難易度順の配列が学びやすい⇒類題が並んでいるから傾向が見えます!
見慣れない難問ばかりでは解けないでしょうが、むずかしい問題の前にやさしい類題を配してあるので、難問も普通の問題に変わります。最小の労力で入試対策可能!
[解法]の前の[解題]で、「どこから手を付けたらいいのか」というヒントや、出題傾向の分析、類題を紹介。
解答を「はしょらずに」書いているので、斜め読みできるくらいわかりやすくなっています。
PDF書籍の売上金が本サイトの運営費に充てられます。

●本書の構成
第1章 極限値計算問題の総括
第2章 微積分計算問題の総括

当初は極限・微積分計算に関数・微分方程式と複素数平面・1次曲線をまとめて1冊にしようと思ったのですが、それよりは小分けにしてご購入しやすくしてみようという方針に変えました。「複素数平面・2次曲線」も完成しました。後日「関数・微分方程式」を制作します。

新価格.gif

微積分基礎問題表紙.gif「完全対策 難関大・医大の微積分の基礎問題の極意2017年版」
頁数: 約150頁
定価:6,000円価格大幅改訂しました!

簡易製本サービスの詳細は注文のご案内を参照してください。
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はじめに

●「完全対策 微積分」のシリーズ化
最近「完全対策 微積分の応用問題2017年版」を完成させましたが、同書では次の範囲の問題を取り上げました。
(1) 近似式の理論
(2) 平均値の定理
(3) 数Ⅲ微分
(4) 数Ⅲ積分と面積積分
(5) 立体の体積の積分
(6) 弧長積分
(7) 微積分不等式
(8) 媒介変数曲線
本書では、その前の段階の
(1) 極限値の計算問題
(2) 微積分の計算問題
を取り上げて、範囲ごとに、例題と入試問題を解説します。
なお、次作として、これら2作では書き切れなかった次の分野の解説書を制作します。
 ○関数方程式・微分方程式: 「完全対策 関数方程式・微分方程式2017年版」
 ○複素数平面・2次曲線: 「完全対策 複素数平面・2次曲線2017年版」販売中

●本書の内容
極限値・微積分の計算問題の分野は、微積分の基礎ではありますが、初めて見たら解けない「癖のある問題」や、一度は解いておきたい名問が数えきれないほど存在します。
「解けば何とか解ける」とか「時間をかければ解ける」などの問題もあるでしょうが、行き当たりばったりでは時間がかかり、時間不足!となる問題も多いことでしょう。
本書では、これら2つの基礎分野のキーポイントを洗い出し、分野別に分類して、例題と入試問題の2段構えで解説し、「問題を見たら解法がわかる」ことを目指します。
たとえば極限値の計算問題の場合、「ランダウの記号」が使えると答案を早く書けるようになります。「ロピタルの定理」を使えると、グラフを描く場合に極限値がすぐにわかります。
特に留意したのは「ネピアの数型極限」「微分係数型極限」「定積分極限」「べき乗型極限」の問題群です。これらは参考書に数題は掲載されていますが、入試での出題率を考えるとあまりに少ないと言えるでしょう。特に「an・nk・n!の極限の大小関係」などは改めてチェックしておきたい内容です。
次に微積分計算のうち、微分計算は比較的簡単ですが、積分計算は思いつきが必要です。しかし、思い付きに頼ると、解けるときと解けない時が出てきますし、時間もかかります。問題によっては迷路にハマります、パターンごとに解法を身に着けておけば、そんなことはありません。
・三角関数の奇数乗は1乗+偶数乗に分けて置換積分
・三角関数の偶数乗は2乗まで次数を下げて半角公式利用
・もっと便利なのはウォレス積分
ここまでは誰でも知っているでしょうが、次のものはどうでしょう。
・三角関数と指数関数の積の積分は、ペアで微分して再構成が早い
・分数関数はかならず部分分数に分解できる
・対数分数は分母が1次の場合は置換積分、2次の場合は部分積分
・分数関数の積分では分子ごとに分解する問題が多い
・積分区間の反転で非常に手っ取り早く解ける問題がある
・cos2xが分母にある場合は、tanx=tと置き換える
これらを実践的に身に着けてください。

本書により、受験生諸君が大きな武器を手にされることを祈願します。

2017年6月

2017年版目次

第1章 極限値計算問題の総括

1.1 極限値の計算問題の種類
●極限値の計算問題の種類と分類
●多項式分数の極限値
●ランダウの記号(基本例題×1)
●無理式の極限(基本例題×1)
1.2 三角関数・指数関数・対数関数・べき乗の極限
●三角関数の極限の唯一の公式の証明(基本例題×2)
●ネピアの数eに収束する極限(基本例題×1)
●微分係数の定義に帰着できる極限(基本例題×1)
●三角関数型・ネピアの数型・微分係数型の極限の入試問題(入試問題×2)
●べき乗型の極限の入試問題(入試問題×1)
●an・nk・n!の極限の大小関係
1.3 ロピタルの定理の使い方
●ロピタルの定理(基本例題×2)
1.4 定積分の形をした極限問題
●定積分で表された極限値のパターン(基本例題×1,入試問題×3)
1.5 区分求積法による極限計算
●区分求積法と極限計算
●区分求積法の2つの計算法
●区分求積法と積分範囲(基本例題×1,入試問題×6)
●区分求積法を利用する簡単な図形問題(入試問題×2)
●区分求積法を利用する確率問題(入試問題×1)
1.6 極限値をa、f(a)、f'(a)で表す問題(入試問題×2)
1.7 右極限と左極限と微分可能性
●連続関数と微分可能な関数(基本例題×1,入試問題×5)

第2章 微積分計算問題の総括

2.1 微積分の基本公式
●微積分の公式(基本例題×1)
●定義にしたがう導関数の導出(基本例題×2,入試問題×2)
2.2 部分積分 76
●積分が微分より難しい理由
●積の微分と部分積分(基本例題×2,入試問題×3)
2.3 置換積分と合成関数の積分
●置換積分と合成関数の積分の比較(基本例題×4)
●置換積分の入試問題(入試問題×4)
2.4 三角関数の積分のまとめ
●三角関数の1乗の不定積分(基本例題×1)
●三角関数の2乗・3乗や積の積分(基本例題×3)
●三角関数の4乗の積分(基本例題×1)
●三角関数と指数関数の積の積分(基本例題×1)
2.5 ウォリス積分
●sinnx、cosnxやtannxの積分(基本例題×1,入試問題×2)
2.6 分数関数の積分
●分数関数の積分のパターン
●分母が2次式の分数関数の積分(基本例題×1,入試問題×1)
2.7 対数分数関数の積分
●対数分数関数の積分の手法(基本例題×1,入試問題×2)
2.8 少し難しい積分計算問題(入試問題×5)

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