東大理科の直近5年分の数学入試問題の解説書2017年版登場! | 京極一樹の数学塾

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東京大学理科の直近5年分の数学入試問題の解説書2017年版登場!

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●市販書では、科目ごとの傾向はつかめません。「記録」を見ているだけです。
●本書は、分野別・傾向ごと・類題ごと・難易度順に並べて、比較しながら解くことができます。
●「これが答えです!」という解答なんかいらない!「こうすれば解ける!」という解答こそ必要です。
●美しい解答なんかいらない!泥臭くても時間内に書ける解答が必要!
●解答を「はしょらずに」書いているので、斜め読みできるくらいわかりやすくなっています。

●本書の特長

  • 分野別・難易度順の配列が学びやすい⇒類題が並んでいるから傾向が見えます!
  • 見慣れない難問ばかりでは解けないでしょうが、むずかしい問題の前にやさしい類題を配してあるので、難問も普通の問題に変わります。最小の労力で入試対策可能!
  • [解法]の前の[解題]で、「どこから手を付けたらいいのか」というヒントや、出題傾向の分析、類題を紹介。
  • 解答を「はしょらずに」書いているので、斜め読みできるくらいわかりやすくなっています。

●市販の「大学ごとの年度順・科目混載の入試問題集」との比較

  • 市販書では、科目ごとの傾向はつかめません。「記録」を見ているだけです。本書は、分野別・傾向ごと・類題ごと・難易度順に並べて、比較しながら解くことができます。
  • 一般の問題集・参考書は「古い問題」を掲載したままですが、本書は最近の問題ばかりです。
  • 大学ごとの問題を全問掲載、他大学の重要問題を予想問題として追加!不足な問題は新作!

東大理科表紙.gif東大理科数学入試問題の体系的解説書2017年版
○2013~2017年の5年分理科全30問+文科13問・難関大予想問題65問=全108問
(慶應大: 16問、京大: 10問、一橋大: 8問、慈恵医大: 7問、東工大: 6問、順天堂大/医: 5問、横浜市大/医: 3問)
○全316頁
定価:10,000円価格大幅改訂しました!
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新価格.gif

はじめに

本書は、東大理科で出題された、直近5年分の数学入試問題を解き、分野別に整理し直し、分野ごとには難易度順に配列し直して、この1冊を学習すれば合格に近づける、最強の参考書として編集したものです。
あまり古い問題では、出題傾向が最新のものと異なるので、古過ぎる問題を解く必要はありません。本書では、その傾向も含めて問題を選んであります。

問題の解法には色々種類がありますが、主として、試験場で思いついて書くことができる、泥臭い解法を書きました。図版満載の上、計算過程もできるだけ端折らずに書いているので読みやすいでしょう。その上で複数の解法が考えられる場合には、すべての解法を書きました。本書における記述方針と、難易度・新奇度・計算量の評価の基準は次項に示しました。

また、穴埋め式の問題では、読むだけではどんな問題か把握しにくいので、本書ではこれを記述式の問題に書き直して、斜め読みでも問題が理解できるようにしてあります(これを本書では「改題」と呼びます)。

●東大理科入試問題の難易度

今年の東大理科の数学入試問題は、難易度が大きく下がり、本書の評価でいうと、例年必ずあったD評価(かなりの難問)が皆無なので、相当数の満点合格者がいるものと考えられます。この結果、理系合格者の全科目平均点や全科目最低点が20点前後上がりました。これが数学の易化が原因ならば、120点満点なので、その2割弱上がったことになります。
この理由は、東大が女子学生比率を2020年までに30%にするとの目標を掲げているため、「数学が苦手な女子生徒が入学しやすいようにしたのでは」との声もあります。
しかし、合格者に占める女子比率は、わずか0.9ポイントであり、女子生徒増を狙ったものであったとても、効果が大きかったとは言えないので、今後継続するかどうかはわかりません。
とはいえ本書では今回、少しだけB問題を多くしました。BCレベル中心になるであろうことは予測できるからです。右頁に、過去5年間の全問の出題分野と難易度を支援しました。
筆者の受験のときは、数学・物理はほぼ満点が取れました。誰も満点が取れない入試には問題があると思います。筆者の個人的意見では、Dレベルまでは許せても、試験時間中には絶対解けない、Eレベルの問題は入試には不適当だと思います。
●東大理科入試問題の傾向分析

東大理科の基本的な傾向は、
○ 融合問題が多い。
○ 計算量が多い。
○ Bレベル問題も出る。
○ 微積分が頻出で、体積積分問題が多く、媒介変数曲線問題が少ない。
○ 整数問題・確率問題は一般的に難問が多い。
ということだと思います。

驚くことに、「場合の数」「ユークリッドの互除法の問題」「空間ベクトル問題」「2次曲線」「媒介変数表示曲線問題」は直近過去5年出題がありません。しかし油断大敵です。これらの分野も準備は必須です。東大のもっと古い過去問や、めぼしい良問を選んで予想問題として追加ました。
当然ながら出題履歴のある問題に対しても、予想問題として他の難関大の問題を追加してあります。

[数Ⅰ]
融合問題が多いので、数Ⅰの範囲の問題を探すと、「図形と計量」の問題に限られてしまいます。この分野の問題は、平面幾何・空間幾何の知識と正弦定理・余弦定理およびその他の数学の知識を組み合わせて解く問題群です。中学までの幾何知識は必須です。

[数A]
東大では過去5年「場合の数」単独の出題はなく、出題される場合には確率の問題として出題されています。確率の単独の問題よりは確率漸化式の問題の方がさらに難しくなります。それでも2013年の問題は並外れて難しく、また2016年の「条件付き確率」の問題が新色です。確率の問題では、最初のいくつかの具体例で問題の本質を把握することがもっとも重要です。
整数問題では、2015年から ユークリッドの互除法の問題が追加されましたが、東大ではいまだ出題されていません。2015年から新指導要領に従った出題が始まり、整数問題も少しは易しくなるかと思いきや、東大の整数問題はおおむね、対策の立てようもない難問揃いです。2014年から2016年までの東大の整数問題は、完答は狙わず部分点で我慢すべき問題でした。ある程度挑戦してみて、満点を取れないと思ったら、他の問題に注力する方が得策でしょう。

[数Ⅱ]
難関大の三角関数の問題の全国的な特徴は「半端な角度の三角関数」と「正接の加法定理」ですが、この傾向は東大も同じです。ただし、単独での出題ではなく応用問題として出題されます。
図形と方程式と文系微積分の問題は、東大では狙い目です。そう難しい問題は出題されないので、完答で満点狙いです。注意すべきは、相加平均≧相乗平均の関係を利用する問題が出題される可能性があることです。
新学習指導要領が適用された2015年以降は、文系微積分の問題では、4次関数までの出題に対応しなければならないことも要注意です。

[数B]
数列問題の分野では、格子点問題はまず1つの重要分野です。東大では2011年や2017年など、数列問題でもかなり難しい問題が出題されます。漸化式問題は、東大では単独ではなく、かなり難しい確率漸化式の問題が出題されます。確率漸化式では、作り方も解き方も、十分に対策を取らなければなりません。
平面ベクトルの問題はたまに出題されますが、直近過去5年では空間ベクトル問題の出題がありません。しかし以前は2010年のように空間ベクトル問題の難問が出題されています。

[数Ⅲ]
直近過去5年では2次曲線問題と媒介変数表示曲線問題の出題がありません。複素数平面問題は、以前「数ⅡB」に属していたころは、かなり難しい問題が出題されていたのですが、2015年以降の出題はだいぶやさしくなりました。
極限問題は、2014年・2015年と、かなり手ごわい出題が続きました。ほぼ毎年、数Ⅲ微積分のやや難問か難問が出題されています。さらに東大理科では、体積積分対策も必須です。

なおこれらの問題では「微積分応用」と「確率漸化式」の問題が若干不足しています。「完全対策 微積分応用」「完全対策 数列と漸化式」がおススメです。

本書が東大理科合格の一助となれば幸甚です。

2017年5月
著者

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