日大医学部の数学入試問題の解説書2017年版登場! | 京極一樹の数学塾

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2017年版数学入試問題解説書
日大/医の直近5年分の2017年版:販売を開始しました!

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●市販書では、科目ごとの傾向はつかめません。「記録」を見ているだけです。
●本書は、分野別・傾向ごと・類題ごと・難易度順に並べて、比較しながら解くことができます。
●「これが答えです!」という解答なんかいらない!「こうすれば解ける!」という解答こそ必要です。
●美しい解答なんかいらない!泥臭くても時間内に書ける解答が必要!
●解答を「はしょらずに」書いているので、斜め読みできるくらいわかりやすくなっています。

日大/医表紙.gif京極一樹の日大入試問題の体系的解説書
/2013~2017年の5年分/全124問(日大55問、他大学予想問題69問)/全236頁/定価10,000円
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簡易製本サービスの詳細は注文のご案内を参照してください。
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●本書の特長

  • 分野別・難易度順の配列が学びやすい⇒類題が並んでいるから傾向が見えます!
  • 見慣れない難問ばかりでは解けないでしょうが、むずかしい問題の前にやさしい類題を配してあるので、難問も普通の問題に変わります。最小の労力で入試対策可能!
  • [解法]の前の[解題]で、「どこから手を付けたらいいのか」というヒントや、出題傾向の分析、類題を紹介。
  • 解答を「はしょらずに」書いているので、斜め読みできるくらいわかりやすくなっています。

●市販の「大学ごとの年度順・科目混載の入試問題集」との比較

  • 市販書では、科目ごとの傾向はつかめません。「記録」を見ているだけです。本書は、分野別・傾向ごと・類題ごと・難易度順に並べて、比較しながら解くことができます。
  • 一般の問題集・参考書は「古い問題」を掲載したままですが、本書は最近の問題ばかりです。
  • 大学ごとの問題を全問掲載、他大学の重要問題は予想問題として追加!不足な問題は新作!

サンプルPDF用意しました。(東大のものですが)

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私立医大の数学入試問題解説書(特製本)の制作を格安ででお受けします。特製本

  • 東海大/医・昭和大/医の直近3年分前後期の:8万円
  • 日本医科大の直近5年分:7万。

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はじめに

本書は、日大医学部で出題された、直近5年分の数学入試問題を解き、分野別に整理し直し、分野ごとには難易度順に配列し直して、1冊を学習すればどの大学でも合格できる、最強の参考書として編集したものです。
あまり古い問題では、出題傾向が最新のものとマッチしないことがあるので、おおむね10年以上古い問題を解く必要はありません。

問題の解法には色々種類がありますが、主として、試験場で思いついて書くことができる、泥臭い解法を書きました。図版満載の上、計算過程もできるだけ端折らずに書いているので読みやすいでしょう。その上で複数の解法が考えられる場合には、すべての解法を書きました。本書における記述方針と、難易度・新奇度・計算量の評価の基準は次項に示しました。

また、穴埋め式の問題では、読むだけではどんな問題か把握しにくいので、本書ではこれを記述式の問題に書き直して、斜め読みでも題意が把握できるようにしてあります(これを本書では「改題」と呼びます)。

●日大医学部入試問題の傾向分析

[数Ⅰ]
「無理数式」「2次関数と2次方程式」「図形と計量」がほぼ毎年出題されています。「図形と計量の問題」の対策には、中学幾何の復習も必要です。

[数A]
「場合の数」「確率」の問題が当然ながらほぼ毎年出題されています。しかし、確率漸化式のような難しいものではなく、いずれも「場合を尽くせるかどうか」を問う問題です。
整数問題については、小問問題は非常にやさしく、大問はかなり難易度が高いことが特徴です。整数の大問は要警戒ということです。

[数Ⅱ]
三角関数問題は、小問はかなりやさしいのですが、大問は相当手ごわい問題が出題されます。指数・対数関数問題は、計算問題のみならず桁数に関する問題が多く出出されるのが特徴です。「二項定理・多項定理」「2次不等式・最大最小問題」は直近5年間では出題されていません。
図形と方程式問題は、2つの種類に分けられ、かなりやさしい基本的な問題の他、非線形計画法に関する問題が多いのが特徴です。文系微積分問題は、微積分のルールさえわかっていれば解ける問題が出題されます。

[数B]
日大医学部では、過去5年間で数列問題は2回、漸化式問題は3回出題されていますが、そう難しい問題は出題されていません。
ベクトル問題は5年間で、平面ベクトル問題の大問が2回空間ベクトル問題の大問が2回出題され、小問はすべて空間ベクトル問題です。

[数Ⅲ]
複素数平面問題はまだ出題されておらず、2次曲線問題も1題しか出題されていません。
主な出題は数Ⅲ微積分問題であり、その大問が要警戒です。その場合、ふつうは微分と積分なのですが、日大医学部ではこれらが「数Ⅲ極限」「微分」「積分」「媒介変数曲線」の4つになります。「微分」「積分」は多くは他の分野との融合問題として出題されます。
体積積分の問題と媒介変数曲線の問題は、分けて解説しました。

●本書収録問題の選択の方針
過去5年に出題された問題の類題が出題されるならどんな問題だろうか、そのような問題を予想し、最近の医大・難関大の入試問題から、難易度が少しだけ上の問題を選び出して収録しています。
過去5年の出題がないからと言って、来年出題されないとは限らないので、東海大/医や昭和大/医の入試問題を中心として、負担にならない程度に全範囲の問題を数題収録しています。

本書が日大医学部合格の一助となれば幸甚です。

2017年4月 著者

東海大/医・日大/医・昭和大/医の直近2-3年分の数学入試問題解説書2016年版も販売しています!

●市販書では、科目ごとの傾向はつかめません。「記録」を見ているだけです。
●本書は、分野別・傾向ごと・類題ごと・難易度順に並べて、比較しながら解くことができます。
●「これが答えです!」という解答なんかいらない!「こうすれば解ける!」という解答こそ必要です。
●美しい解答なんかいらない!泥臭くても時間内に書ける解答が必要!
●解答を「はしょらずに」書いているので、斜め読みできるくらいわかりやすくなっています。

PMUsAcover1.gif京極一樹の東海大/医・日大/医・昭和大/医入試問題の体系的解説書
○東海大/医・昭和大/医:2015~2016年の2年分前後期+日大/医:2014~2016年の3年分/全100題/全170頁/定価10,000円 PDF商品の販売条件
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[基礎力の充実とスピードアップのために]
本書を書いている最中に、基礎事項ではありますが、次の3つのキーポイントを解説するのに適した問題群を見つけました。
○確率計算のコツ(数A):「同時に」「繰り返し」「元に戻さない」「反復試行」ここに注目
○方程式の解と係数の関係(数Ⅱ):「相異なる実数解」「+負の実数解」「1-<x<0の実数解」ここに注目
○対数計算のテクニック(数Ⅱ):「真数に注目」「底に注目」「一辺に解かない」ここに注目
まとめた内容を同書に追加で書き込みました。本サイトでは、それぞれ対応している場所でまとめます。

はじめに

本書は、最難関医大ではないが、志望者数が非常に多い私立医大として、東海大医学部、日大医学部、昭和大医学部を選んで、これら3大学の直近2~3年分の数学問題を解き、分野別に整理し直し、できるだけ難易度順に配列し直して、1冊を学習すればどの大学でも合格できる、最強の参考書として編集したものです。

問題の解法には色々種類がありますが、主として、試験場で思いついて書くことができる、泥臭い解法を書きました。図版満載の上、計算過程もできるだけ端折らずに書いているので読みやすいでしょう。その上で複数の解法が考えられる場合には、すべての解法を書きました。本書における記述方針と、難易度・新奇度・計算量の評価の基準は次項に示しました。

また、穴埋め式の問題では、読むだけではどんな問題か把握しにくいので、本書ではこれを記述式の問題に書き直して、斜め読みでも題意が把握できるようにしてあります(これを本書では「改題」と呼びます)。

●入試問題の出題範囲と傾向分析

東海大医学部は前後期2年分(2015年から2016年)、日大医学部は3年分(2014年から2016年)、昭和大医学部は前後期2年分(2015年から2016年)の問題を収録しました。合わせるとちょうど100題になりました。これだけ集めると、各分野の基礎問題はほぼ網羅できています。
特に無理数の処理、2次方程式の解の存在、余弦定理適用の基礎問題、反復試行を含む確率の基礎問題、三角関数・指数関数・対数関数の方程式・不等式問題、群数列、漸化式の基礎問題、空間ベクトル、極限の基礎問題、絶対値記号気分の基礎問題などは、問題の補充が不要なほどです。
特に対数問題や確率問題、極限問題では、典型的な問題がそろっています。対数問題では、方程式・不等式や桁数などの問題が一式そろっています。また、確率の問題も、同時に拾う場合、同じ試行を繰り返す場合、取り出して元に戻さない場合がすべてそろっています。

全般的な傾向としては、教科書程度あるいはそれより若干むずかしい程度の問題が大半であり、本書の表現でいえばAレベルまたはBレベルの問題が大半です(次項参照)。したがって、高得点での競争が激化することが予想されます。

通常の入試問題程度のCレベル問題は、上段に示すように、東海大・昭和大では場合の数や確率問題で出題され、ベクトルや極限・積分の問題では日大で出題されています。しかしCレベルの問題の出題頻度は、直近2~3年分程度では判断できず、5年から10年分の分析が必要ではないかと思います。
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[場合の数・確率]
円周上を移動する動点の確率と場合の数の問題 (2016年東海大/医Ⅰ) [D/B/B] 18
反復試行確率と極限計算の問題 (2016年昭和大/医Ⅰ) [C/B/C] 28
[方程式と不等式]
不等式領域の包含と面積の最大値の問題 (2015年昭和大/医Ⅱ) [C/B/B] 42
[漸化式]
多項式型漸化式の問題 (2015年東海大/医Ⅰ) [C/B/B] 74
[ベクトル]
円に内接する四角形の面積を求める問題 (2016年日大/医) [C/B/C] 80
平行六面体内部の三角錐の体積を求める問題 (2014年日大/医) [C/B/C] 90
[極限]
三角関数の逆関数を背景に持つ極限と最大値の問題 (2016年日大/医) [C/B/C] 103
[積分]
積分計算によって級数和を計算する問題 (2014年日大/医) [C/C/C] 120
2次関数と対数関数の回転体の体積の問題 (2016年日大/医) [C/B/B] 127
カージオイドに関する問題 (2016年東海大/医Ⅱ) [C/B/B] 130
無理関数の概形と面積の問題 (2015年日大/医) [C/B/B] 134
因数定理と高次方程式と極限の問題 (2016年東海大/医Ⅱ) [C/C/B] 137
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本書が、東海大医学部、日大医学部、昭和大医学部合格の一助となれば幸甚です。
2016年7月
著者

■目次

はじめに
はじめに
●本書における記述
●本書における問題の分類

第0章 入試問題一覧
●東海大/医 Ⅰ 2016年:A4 2015年:A6
●東海大/医 Ⅱ 2016年:A8 2015年:A10
●日大/医 2016年:A12 2015年:A15 2014年:A18
●昭和大/医 Ⅰ 2016年:A22 2015年:A25
●昭和大/医 Ⅱ 2016年:A28 2015年:A31

●以降の[X/Y/Z]は、入試問題の難易度/新奇度/計算量を表しています(詳細は前頁参照)。
X:どれくらい難しいか A<B<C
Y:どれくらいとっつきにくいか A<B<C
Z:どれくらい計算が大変か A<B<C

第1章 数Ⅰ
[数と式(無理数)]
分母の有理化の問題 (2015年日大/医)
分母の有理化と整数部の分離の問題 (2016年日大/医)
無理数の小数部が満たす2次方程式の問題 (2015年東海大/医Ⅱ)
[方程式と不等式]
ガウス記号を使った方程式の問題 (2016年東海大/医Ⅰ)
2次不等式の解の範囲の問題 (2016年昭和大/医Ⅰ)
[2次関数と2次方程式]
2次方程式が実数解を持つ条件の問題 (2016年日大/医)
2次方程式が負の実数解を持つ条件の問題 (2014年日大/医)
2次方程式が指定範囲に異なる2つの実数解を持つ問題 (2015年日大/医)
放物線の平行移動と直線との交点の問題 (2016年日大/医)
[図形と計量]
外接円の半径を求める問題…その1 (2016年日大/医)
外接円の半径を求める問題…その2 (2015年日大/医)
三角形の余弦と面積の問題 (2015年東海大/医Ⅱ)
外接円の半径を3辺の長さと面積で表す問題 (2015年昭和大/医Ⅱ)

第2章 数A
[場合の数]
男女18人から男女5人を選ぶ場合の数の問題 (2015年東海大/医Ⅰ)
5つの数から4桁の整数を作る問題 (2015年日大/医)
円周上を移動する動点の確率と場合の数の問題 (2016年東海大/医Ⅰ)
[確率]
赤玉2個白玉2個が同時に出る確率の問題 (2014年日大/医)
同色玉2個が同時に出る確率の問題 (2015年昭和大/医Ⅰ)
4回目に2度目の赤玉が出る問題 (2016年日大/医)
試行を3回繰り返す確率の問題 (2016年東海大/医Ⅱ)
元に戻さないくじの問題 (2015年昭和大/医Ⅱ)
コインによる平面状の移動の確率の問題 (2015年東海大/医Ⅱ)
二項確率とゲームの問題 (2016年昭和大/医Ⅱ)
二項確率と極限計算の問題 (2016年昭和大/医Ⅰ)
[整数の性質]
自然数の約数の個数と総和の問題 (2016年昭和大/医Ⅰ)
自然数の数を数える問題 (2016年東海大/医Ⅱ)

第3章 数Ⅱ
[二項定理と多項定理]
二項係数に関するやさしい問題 (2015年昭和大/医Ⅰ)
多項係数に関するやさしい問題 (2016年東海大/医Ⅰ)
[不等式・最大最小問題]
相加平均≧相乗平均で最小値を求める問題 (2016年東海大/医Ⅰ)
分数関数の最小値の問題 (2015年昭和大/医Ⅰ)
x+yの最小値を求める問題 (2016年昭和大/医Ⅱ)
[方程式と不等式]
3次方程式の解の構成の問題 (2016年日大/医)
因数定理の応用問題 (2015年昭和大/医Ⅱ)
不等式の解の包含関係の問題 (2015年昭和大/医Ⅱ)
不等式領域の包含と面積の最大値の問題 (2015年昭和大/医Ⅱ)

[三角関数]
三角関数の計算問題…その1 (2016年昭和大/医Ⅰ)
三角関数の計算問題…その2 (2016年昭和大/医Ⅱ)
三角関数の計算問題…その3 (2015年昭和大/医Ⅱ)
三角不等式の問題 (2015年昭和大/医Ⅰ)
三角関数の2次式の最大値・最小値の問題 (2016年日大/医)
[指数・対数関数]
指数方程式のやさしい問題 (2016年東海大/医Ⅱ)
対数方程式のやさしい問題 (2016年東海大/医Ⅰ)
対数方程式の問題 (2016年東海大/医Ⅰ)
対数不等式の問題 (2015年日大/医)
連立対数方程式の問題 (2016年昭和大/医Ⅱ)
2つの対数で1つの対数を表す問題 (2015年昭和大/医Ⅱ)
対数の和の最小値の問題 (2016年昭和大/医Ⅰ)
数値の桁数の問題 (2015年昭和大/医Ⅰ)
小数で初めて0でない数字が表れる桁の問題 (2014年日大/医)
対数方程式と桁数の問題 (2016年日大/医)
[図形と方程式]
円に接する直線の切片を求める問題 (2015年日大/医)
2線分の垂直二等分線の交点を求める問題 (2014年日大/医)
非線型計画法の問題 (2015年日大/医)
[文系微積分]
2次式の積分の最大値の問題 (2015年日大/医)
放物線と直線が囲む面積の問題 (2016年昭和大/医Ⅱ)
2次関数の絶対値積分問題 (2015年東海大/医Ⅱ)

第4章 数B
[数列]
数列の一般項を求めて部分和を求める問題 (2016年昭和大/医Ⅰ)
数列の部分和から部分和を求める問題 (2016年東海大/医Ⅰ)
群数列のやさしい問題 (2015年昭和大/医Ⅱ)
数の組の群数列の積の部分和を求める問題 (2016年昭和大/医Ⅰ)
[漸化式]
数列の一般項を求める極めてやさしい問題 (2015年東海大/医Ⅱ)
掛け算型漸化式の総和の極限の問題 (2016年日大/医)
簡単な分数型漸化式の問題 (2014年日大/医)
数列の最大値を与えるnを求める問題 (2015年日大/医)
多項式型漸化式の問題 (2015年東海大/医Ⅰ)
[平面ベクトル]
内積がわかれば解ける問題 (2016年東海大/医Ⅱ)
シュミットの直交化法の問題 (2016年昭和大/医Ⅰ)
三角形の外心と辺の長さの問題 (2015年昭和大/医Ⅱ)
三角形の内部の点に向かうベクトルを求める問題 (2014年日大/医)
円に内接する四角形の面積を求める問題 (2016年日大/医)

[空間ベクトル]
空間三角形の面積の問題 (2015年昭和大/医Ⅰ)
四面体の体積の問題 (2015年東海大/医Ⅱ)
四面体上の空間ベクトルの問題 (2015年日大/医)
平行六面体内部の三角錐の体積を求める問題 (2014年日大/医)

第5章 数Ⅲ
[複素数平面]
複素数の和積を計算する問題 (2016年東海大/医Ⅰ)
平行四辺形の4つ目の頂点の座標の問題 (2016年昭和大/医Ⅰ)
円周上の五等分点の複素数の問題 (2016年昭和大/医Ⅱ)
[2次曲線]
絶対値記号付きの楕円を含む関数の問題 (2015年昭和大/医Ⅰ)
[極限]
無理式の極限のやさしい問題 (2015年東海大/医Ⅰ)
分数式の極限のやさしい問題 (2015年東海大/医Ⅱ)
三角関数の極限の少しだけむずかしい問題 (2015年東海大/医Ⅰ)
放物線上の極限計算の問題 (2016年昭和大/医Ⅱ)
三角関数の逆関数を背景に持つ極限と最大値の問題 (2016年日大/医)
図形の面積の数列の極限の問題 (2014年日大/医)
[数Ⅲ微分]
定点との距離が最小な放物線上の動点の問題 (2016年昭和大/医Ⅰ)
[数Ⅲ積分]
やさしい置換積分問題 (2015年東海大/医Ⅰ)
三角関数の和の絶対値積分の問題…その1 (2016年昭和大/医Ⅱ)
三角関数の和の絶対値積分の問題…その2 (2016年昭和大/医Ⅰ)
誘導付きの置換積分問題 (2016年東海大/医Ⅰ)
定積分と区分求積法の問題 (2015年昭和大/医Ⅰ)
積分小問3題 (2015年昭和大/医Ⅱ)
積分計算によって級数和を計算する問題 (2014年日大/医)
[面積積分]
対数関数の面積積分の問題 (2015年東海大/医Ⅱ)
三角関数が囲む面積の問題 (2016年東海大/医Ⅱ)
[体積積分]
三角関数が囲む回転体の体積の問題 (2016年昭和大/医Ⅰ)
2次関数と対数関数の回転体の体積の問題 (2016年日大/医)
[媒介変数表示曲線]
カージオイドに関する問題 (2016年東海大/医Ⅱ)
[微積分融合問題]
無理関数の概形と面積の問題 (2015年日大/医)
因数定理と高次方程式と極限の問題 (2015年東海大/医Ⅱ)

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