一橋大数学 | 京極一樹の数学塾

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はじめに

●一橋大入試問題の一般的な傾向分析
一橋大の入試問題には、大きく分けて次のような傾向があります。
(1) 整数問題
東大・京大・阪大と同レベルのかなり難しい問題が出題されます。元々整数問題は、当初から「新傾向問題」の一種として出題されてきた経緯があるので難しい問題が多いといえます。
(2) 確率問題
単なる確率問題はかなり難しいのですが、確率漸化式問題は東大・慶応ほどには難しくなく、中程度の問題が出題されます。
(3) データ分析問題
全国的にこの分野の問題は未成熟であり、他の分野ほどの凝った問題は出題されていません。たとえば複素数平面問題は過去に出題範囲に含められていた経緯があるので、「これくらいの難問は出してもよい」という基準はありますが、この分野はまだ2年しか経過しておらず、各大学での出題も少ないので、「急に難易度は上がらない」「選択すれば有利」の傾向は続くと思います。
ただし一橋大のように選択問題の場合には、選択問題ごとの得点評価の調整がなければ不公平なので、これは必ずやっているはずなのですが、その場合にはその旨をふつうは公開します。調整があるならこの分野の選択はかならずしも有利とは限らないのですが、いくら調べてもこの内容に関しては情報がありません。調整があったとしても解きやすいには違いありません。
(4) 関数・グラフ・図形・微積分問題
この分野は、いわゆる国立文系れべるのやや難し目の問題ぞろいであり、絶対値記号付きの問題が必ず出題されてきています。

●各分野の予想問題の選択方針
一般的に偏差値が高いながら、一橋大模試で不調である原因を、次の点であると仮定しました。
(a) 問題を解いた実績が、他の問題も解けるように、普遍化されていない。
(b) その結果、見たことのない問題への挑戦力が不足している。
(c) 網羅性がまだ不足している
これらに対する対策として、各項目ごとに次の対策を取りました。
(a) 直近5年の一橋大の問題はほぼすべて再掲したので、再度解いてみて、力を再分析してください。今回も解けなければ勉強不足です。前後に類題も掲載しています。
(b) 各問の[解題]をじっくり分析して、「どこに目を付けるか」を再認識してください。見たことのない問題でも、かならず目を付けるべき点が書かれています。
(c) 整数問題に関しては網羅性の充実が可能です。
さらに「確率問題」「ガウス記号問題」「絶対値記号問題」「新記号問題」を強化しました。

第1章 整数問題
この分野は一般的に難敵であって合否の分かれ目となる分野ではなかろうかと考えます。網羅性の確保が可能なので、本書の約1/3の頁数を費やして、これに務めました。
整数問題は、P.2で詳説しますが、7つの手法を使って方程式や不等式で解くことが第一義、これがダメなら数学的帰納法・背理法を援用して解くという大方針が成り立ちます。
一橋大の直近7年間では、7つの手法を使う問題のうち、「各桁の数を未知数とおいて解く問題」と「ガウス記号問題」の出題がありません。そのために今回の駿台・河合塾の模試ではそろって、「各桁の数を未知数とおいて解く問題」が出題されました。この一致は不思議であり、何らかの情報に基づいて一致した可能性があります。しあkし「ガウス記号問題」は早稲田大商学部などで進出であり、こちらが出題される可能性もあるので、こちらも重視しました。
第2章 確率問題
確率問題は、「確率」「条件付確率」「確率漸化式」の3つの分野にまとめました。「確率」はやや難問が多く、「条件付確率」は比較的最近出題が始まった分野であり、「確率漸化式」も数年前から出題が始まった分野です。
第3章データ分析
「難易度の高い問題」とのご要望があったのですが、この分野には類題が少なく、またセンター試験の問題が比較的複雑です。したがって、センター試験前問と同志社大や慶應大の問題など、見つかった範囲の問題を全問掲載しました。
この分野は、複雑な問題を作る自由度があまりなく、未知数を織り込んで方程式を作る程度です。したがって、基礎的な内容をしっかり理解しておけば溶ける分野だと思います。問題は細かい公式を覚えるのが結構難題なので、数Bで対面する期待値と分散の関係式をまとめておきました。これらを下敷きにした問題が数Aで出題されることもあり、一方この覚え方の方が覚えやすいのではないかと思います。
第4章 図形の問題
第3章までの問題と、数列・ベクトル問題、微積分問題を除いた問題をこの賞にまとめました。高尾分野の問題はほぼすべて、図形やグラフに関連した問題であり、文系数学の範囲で余り難問は見られません。
この分野の特徴は、絶対値記号付きの問題が非常に多いので、この種の問題を多く集めてあります。もう1つの特徴は、鏡像問題であり、これも強化しました。
第5章 数列・ベクトル問題
数列問題では、漸化式問題はほぼ確率漸化式問題として出題され、漸化式の複雑な問題はあまり出題されていないので、数列問題に絞りました。
ベクトル問題では、平面ベクトル問題は少なく、ほぼ空間ベクトル問題が出題されるのですが、最近はやりの四面体問題が直近ではまったく出題されていません。本書では、前半を一般的な空間ベクトル問題に絞り、後半に四面体問題をまとめました。もうそろそろ出題される時期であると思います。
第6章 微積分の問題
この分野の問題はあまり難しい問題は出題されていません。要警戒は、この分野でも絶対値記号付きの問題が多いことと、今後3次関数のみならず4次関数の出題が増えることが考えられます。4次関数の問題は難易度が上がります。この種の問題も強化してあります。

2016年6月
著者

一橋大問題約30題、他大学・新作問題厳選約130題収録

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