慶應大・理科大数Ⅲ | 京極一樹の数学塾

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はじめに

本書は、慶應大理工学部、理科大理工学部情報学科、理科大理学部情報数理学科の過去直近5年間の数Ⅲ入試問題及び数Ⅱ体積積分問題を分析して、その問題の解説と傾向分析をまとめたものです。

●入試問題の出題範囲と傾向分析
分野ごとに各章に記述した傾向分析をここにまとめます。

●複素数問題
複素数問題が数Ⅲと関係する場合の多くは、数列の極限としてあつかう問題か複素数平面の問題です。左の慶應大の問題は前者であり、次頁の理科大の問題は複素数平面における回転の問題です。
どちらも数列や複素数平面の基礎を理解していれば解けるはずの、Bレベルの問題ですが、[2016年慶應大/理工4]は複素数と整数問題を組み合わせた、一筋縄では解けない難問です。部分点で我慢するか、これらの分野が得意の方は頑張ってみる、あまり時間をかけてはいけない問題でしょう。

●微積分のやさしい小問群
計算すればさっと解けるやさしい問題群です。これらはだいたい10分以内に解かないと十分な点数は稼げないでしょう。多くがサービス問題であり、やさしすぎて、特に語ることはありません。

●極限・数Ⅲ微分
慶應大・理科大では、数Ⅲ微分の問題の多くには極限値計算がともなうという大きな特徴があります。その中でも[2016年理科大/理工/情報3]では、「差分は微分形に変形」という難問級の極限計算が出題されています。
また、次問の[2014年理科大/理/数理情報2]の微分不等式問題は、国立大クラスの難しい問題です。

●数Ⅲ積分
数Ⅲ積分の問題は一般的には極限値計算がともなう問題が多いと思うのですが、慶應大・理科大では積分を使わない面積比の極限の問題[2016年慶應大/理工12]が1題あっただけで、積分の分野では極限問題は出題されていません。
最初の2題はまだ難問ではないのですが、[2014年理科大/理/数理情報B2]は計算量が非常に多く、その後の2題はかなりの難問であり、相当に広い範囲の問題を解き慣れておく必要があります。

●体積積分
数数Ⅲ積分の最初の2題はやさしいのですが、[2014年理科大/理工/情報2]と[2013年慶應大/理工4]は直線y=xのまわりの回転積分であり、これらは一般的には難問の類です。両大学ともに、直線y=xのまわりの回転積分には準備しなければならないということです。
ただし、微分の分野の問題ほどには難問は出題されていません。したがって、積分問題では直線y=xのまわりの回転積分が最大のターゲットです。

●媒介変数表示曲線等
この分野の問題は、そうむずかしい問題ではないのですが、これだけ出題率が高いのは慶應大・理科大の大きな特徴といえます。体積積分問題もありますが、公式適用だけの問題です。
警戒すべきは慶應大で[2014年慶應大/理工5]のような媒介変数表示曲線の一般形での取り扱いであり、この傾向は医学部など慶應大には共通の傾向です。理工学部の問題は実際には具体的な直線が与えられてから計算が始まるので、まだ楽です。

●確率融合問題
確率問題が数Ⅲと関係する場合は、確率や期待値の極限を計算する問題が含まれている場合です。この種の問題は融合問題であるがために、参考書にはほとんど取り上げられていません。そしてその極限の計算では、複雑な数列計算や区分求積法が使われることがあり、ほとんどが難問に属します。
本書の慶應大・理科大の場合には、数は多くはないのですが、複雑な確率漸化式問題は出題されないのですが、極限の計算に複雑な数列計算や区分求積法が登場しています。そのため、特に区分求積法の解説を加えて、日本医科大の問題を紹介しています。

2016年10月
著者

3大学約70問収録

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