区分求積法 [数Ⅲ] 大学数学入試問題 | 京極一樹の数学塾

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区分求積法の問題

無限有限にかかわらず、数列の和を計算できない場合は積分で置き換えます。

問題を種別に分類してもっとわかりやすくした内容は、完全対策 微積分応用問題に収録しました。是非ご利用ください。

●区分求積法
数列の無限和の冒頭に1/nがある場合は区分求積法の適用を考えます。次の式からもわかるようにk/nをxに置き換えると関数形がわかります。
区分求積法1.gif
x座標は原点の0から順に1/nずつ増えていくので、曲線の内側から計算する方法では高さはf(0)からn個なので、総和はk=0からn-1のn個、曲線の外側から計算する方法では高さはf(1/n)からn個なので、総和はk=1からnのn個です。

[例題]
次の問題を見て、一目でどんな関数の積分に変わるかを見極める力が必要です。
区分求積法例題Q.gif
入試問題からの例題です。
区分求積法問題Q.gif

[入試問題]
[B]区分求積法のやさしい入試問題(2009年青山学院大)
2009青山理工4Q.gif
[C]区分求積法のやさしい入試問題(2017年順天堂大/医)
2017順天堂大3Q.gif
[C]区分求積法の少し難しい計算問題(2015年日本医科大)
2015年日医大2Q.gif
[D]リミットとシグマの難問(2003年京大理系後期)
2003年京大理系後期5Q.gif
[C]ガウス記号と区分求積法の問題(2000年大阪大/理系)
2000OsakadaiQ.gif
[B]楕円の動径の2乗和を区分求積法で求める問題(2007年東北大理系後期)
2007年東北大理系後期Q.gif
[B]確率に区分求積法を適用する問題(2010年京大理系)
2010年京大理系Q.gif
[C]確率に区分求積法を適用する問題(2010年福井大/医)
2010年福井大/医2Q.gif
[C]数字不明のカードゲームの問題(2016年横浜市大/医)
2016年横浜市大/医2Q.gif

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