参考書には少ない微積分漸化式 | 京極一樹の数学塾

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難関大で頻出ながら参考書では少ない微積分漸化式の問題

基本的な漸化式は目で見る漸化式の10の解法パターンにまとめました。

完全対策 数列・漸化式はこの分野の問題をわかりやすく解説しています。

[1]積分漸化式(数Ⅲ)
積分の漸化式には、ウォリス積分の漸化式など、いくつか定型パターンの問題があります。「関数のn乗の積分」を求めるものであり、入試問題に出題される問題のほとんどすべては部分積分を繰り返して漸化式を作ります(tanxのn乗の漸化式だけは例外)。主な積分漸化式の不定積分を例題に集めました。入試問題はこれらの定積分であり、これらの計算には習熟しておかねばなりません。
[例題]
Seq15Q.gif

[入試問題群]
[B]被積分関数を置き換える積分不等式の問題(2014年日大/医)
2014日大/医4Q.gif
[C]積分漸化式の有名問題(ウォリスの定理)
WaltsQ.ai
[B]積分漸化式の典型問題(2004東京電機大)
2004TokyoDenkiDaiQ.gif
[B]積分漸化式の最新問題(2014年関西学院大)
2014KanGakuRikeiQ.gif
[D]積分漸化式の難問(2014年昭和大/医)
2014昭和大/医141Q.gif
[C]三角関数の積分漸化式の問題(2012年埼玉大/理工)
2012年埼玉大/理系4Q.gif
[C]指数関数の積分漸化式の問題(2004年高知大/理系)
2004年高知大Q.gif
[C]指数関数の積分漸化式の問題(2006年早大/理工)
2006年早大/理工1Q.gif
[C]対数の積分の級数表示の問題(2016年横浜市大/医)
2016年横浜市大/医14Q.gif

[2]微分漸化式(数Ⅲ)
微分が関係する漸化式お2題紹介します。ただし積分漸化式ほどに複雑ではない、比較的単純な問題になります。
[C]高次導関数と二項係数の問題(2013年横浜市大/医)
2013年横浜市立大/医2Q.gif
[B]対数微分漸化式の問題(2005年東大理科1)
2005年東大理科1Q.gif

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