参考書にはほどんどない確率漸化式 大学数学入試問題 | 京極一樹の数学塾

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医大・難関大で頻出の確率漸化式の問題

基本的な漸化式は目で見る漸化式の10の解法パターンにまとめました。本項では確率漸化式のみをあつかいます。

完全対策 数列・漸化式はこの分野の問題をわかりやすく解説しています。

[1]確率漸化式を自分で作って解く問題
このパターンは難関校で頻出します。その中でも比較的やさしい問題が2014年に京大理系や一橋大で出題されました。東大や慶應大医学部などの難関大では、漸化式だけの問題はまず出題されず、整数などの新記号と絡めるか、確率と絡める問題が大半です。そして難関校では漸化式の解き方に誘導が示されないので、自分で解き切らなければなりません。
慣れておかないとまず解けないのですが、市販の参考書ではほとんど取り上げられていないので、入試問題に対しては特別な対策が必要です。

[2]単独漸化式を自分で作って解く問題
[B]単独確率漸化式を作って解くもっとも簡単な問題(2015年横浜市大/医)
2015年横浜市大/医11Q.gif
[B]さいころの上面の目の期待値の問題(2012年一橋大)
2012一橋大5Q.gif
[C]確率漸化式を作って解く問題(1994年京大文系)
1994年京大4Q.gif
[C]確率漸化式を作って解く問題(2014年京大理系)
2014KyodaiS2Q.gif
[C]確率漸化式を作って解く問題(2014年一橋大)
2014一橋大5Q.gif
[C]確率漸化式を作って解く問題(2014年慶應大/理工)
2014慶應理工2Q.gif
[D]確率漸化式を作って解く問題(2012年東大文理)
2012TodaiQ.gif
[D]n個のさいころの目の倍数確率の問題(2013年一橋大)
2013一橋大5Q.gif
[D]確率漸化式を作って解く問題(2012年京大理系)
2012KyodaiS6Q.gif
[C]確率漸化式を作って解く問題(2015年慶應大/環境情報)
2015慶應・環境1Q.gif
[C]確率漸化式を作って解く問題(2017年慶應大/医)
2017慶応大/医2Q.gif
[C]確率漸化式を作って解く問題(2017年東工大)
2017年東工大4Q.gif

[3]連立漸化式を自分で作って解く問題
●京極式記述法
この解法は次のように、縦に発生源を横に結果を並べて漸化式を記述すると解きやすくなります。縦の発生源は合計=1になるように書きます。これは先頭の「[D]3つの座標の移動の問題(2014年慶応大/医)」の場合です。この方式を本稿では「表形式記述法」と呼びます。筆者の発案なので、「京極式」といってもよいと思います。

確率漸化式解法.gif

[B]連立確率漸化式を一瞬作って解く問題(2015年日本医科大)
2015年日医大11Q.gif
[C]連立確率漸化式を作って解くもっとも簡単な問題(2011年一橋大)
これは上の「京極式」の考え方が不要なくらい簡単な問題です。
2011一橋大Q5.gif
[C]割り切れる確率の確立漸化式の問題(2013年一橋大)
2013一橋大5Q.gif
[C]確率漸化式を作って解く問題(2016年一橋大)
2016年一橋大3Q.gif

[D]連立確率漸化式を作って解く問題(2008年東大文理)
2008TodaiQ.gif
[D]連立確率漸化式を作って解く問題(2015年東大文理共通)
2015TodaiS2L4Q.gif

[D]確率漸化式を作って解く問題(2012年京大理系)
2012KyodaiS6Q.gif
[C]連立確率漸化式を作って解く問題(2015年京大理系)
2015年京大理系6Q.gif
[C]連立確率漸化式を作って解く問題(2016年京大理系)
2016年京大理系5Q.gif
[C]割り切れる確率の確立漸化式の問題(2017年京大理系)
2017年京大理系6Q.gif

[C]連立確率漸化式を作って解く問題(2014年阪大理系)
2014阪大理系5Q.ai
[D]重複順列の連立漸化式を作って解く問題(2014年東京医科歯科大)
2014年東京医科歯科大1Q.gif

[C]連立確率漸化式を作って解く問題(2013年慶応大/医)
2013年慶応大/医2Q.gif
[C]3つの座標の移動の問題(2014年慶応大/医)
2014年慶応大/医2Q.gif
[C]連立確率漸化式を作って解く問題(2015年慶応大/医)
2015年慶応大/医2Q.gif
[C]連立確率漸化式を作って解く問題(2016年慶応大/医2)
2016慶応大/医2Q.gif
[C]連立確率漸化式を作って解く問題(2016年慶応理工)
2016慶應・理工3Q.gif

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