難関大頻出積分不等式 | 京極一樹の数学塾

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難関大で頻出の積分不等式問題

積分不等式と微分不等式のほぼすべてのパターンを集めました。特に積分不等式は、難関大では昔から頻出ですが、その傾向が難関大に限られるので、市販の参考書にはほとんど取り上げられていません慣れておかなければ面食らう問題ですが、実は5つのジャンルに分類されます。多くは分数関数と対数関数の関係を利用します。

○被積分関数の置き換えや積分区間の評価の問題
○図を描いて解く問題または積分の平均値の定理を使う問題
○無限級数への読み替えの問題
○数式の性質を利用する問題
○その他の問題
問題を種別に分類してもっとわかりやすくした内容は、完全対策 微積分応用問題に収録しました。是非ご利用ください。

●積分区間の大きさで評価する
[B]被積分関数を置き換える積分不等式の問題(1997年静岡大理系)
1997年静岡大理系3Q.gif
[C]被積分関数を置き換える積分不等式の問題(2014年日大/医)
2014日大/医4Q.gif

●曲直線ではさみこむ
[B]分数関数の積分不等式の問題(2014年早稲田大/教育)
2014WasedaKyoiku30Q.gif
[B]分数関数の積分不等式の問題(2013年日本医科大)
2013年日医大2Q.gif
[C]分数関数の積分不等式の問題(2010年東大理科)
2010TodaiRika2Q.gif
[C]積分不等式の問題(2017年東京理科大/理/応用数学)
2017年理科大応用数学13Q.gif
[C]数列の無限和と積分不等式の問題(1992年東京医科歯科大)
積分平均値の定理Q.gif
[C]分数関数の積分不等式の問題(2007年東大理科)
2007年東大理科6Q.gif
[C]分数関数の積分不等式の問題(2014年東京医科歯科大)
2014年東京医科歯科大3Q.gif

●無限級数に置き換える
[C]分数関数の積分不等式の問題(2011年東京医科歯科大)
2011東京医科歯科3Q.gif
[C]分数関数の積分不等式の問題(2012年名古屋市立大)
2012年名古屋市大3Q.gif

●数式の性質を利用する
[例題]
[C]シュワルツの不等式の問題(有名問題)
シュワルツの不等式Q.gif
[入試問題]
[D]ガウス積分の不等式の問題(2014年日本医科大)
2014年日医大3Q.gif

●その他の問題
[C]積分不等式の問題(2013年東京医科歯科大)
2013東京医科歯科大3Q.gif
[C]積分不等式を証明する問題(2015年阪大理系)
2015阪大理系1Q.gif
[C]積分不等式を証明する問題(2016年慶應大/理工2)
2016慶應・理工2Q.gif
[D]逆関数と積分不等式の問題(2012年東京医科歯科大)
2012年東京医科歯科大3Q.gif

入試数学の微分不等式問題

[B]微分不等式・微分不等式の融合問題(2010年横浜市大/医)
2010年横浜市大/医4Q.gif
[B]微分不等式の問題(2006年筑波大/医他)
2006年筑波大/医他Q.gif
[B]微分不等式の問題(2004年神戸大)
2004KoubeQ.gif
[B]微分不等式の問題(2008年大阪府立大)
2008OsakaFurituQ.gif
[C]微分不等式の問題(2014年東工大)
2014年東工大2Q.gif
[C]不等式の証明問題(2016年東大理科)
対数微分が必要な問題です。
2016年東大S1Q.gif
[D]微分不等式の問題(2009年東大理科)
複雑な不等式は、左辺-右辺の式を微分して増減を調べるパターンになります。これも頻出問題です。おおむね力技で解かなければなりません。
2009年東大理科5Q.gif
[C]イェンゼンの不等式と対数関数の問題(2014年日本医科大)
イェンゼンの不等式を平均値の定理などで証明する問題です。
2014年日医大2Q.gif
[C]微分不等式の問題(2016年日本医科大)
2016年日医大2Q.gif

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