入試数学の数Ⅲ微分問題の解法 | 京極一樹の数学塾

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入試数学の数Ⅲ微分問題の解法

[1] 関数の挙動を分析する基礎問題
数Ⅲでの関数の挙動の解析は、1次導関数が0になる点とその点での2次導関数の符号が重要です。この種の問題が多分もっとも多いでしょうが、微積分の問題の中では最もやさしい問題なので、どんな関数が出てきても解ける力が必要です。

[例題]
EhimedaiQ.gif
この問題を解くのに2次導関数は必須ではないが、増減表がなくてもf´(x)=0 かつf´´(x)>0であるならば最小値、f´(x)=0かつf´´(x)<0であるならば最大値 が生じるので、手間が省ける。この場合なら増減表を書くのも面倒ではないが。

[入試問題]
[B]内外接二等辺三角形の面積の最大値・最小値の問題(有名問題)
二等辺三角形の面積Q.gif


[2]三角関数の微分の問題
[B]三角関数の合成関数の最大値の問題(2011年横浜市大/医)
2011年横浜市大/医11Q.gif
[A]sin関数の法線と三角形の面積の問題(2012年横浜市大/医)
2012年横浜市立大/医12Q.gif
[B]絶対値記号付三角関数の積分の最小値を求める問題(2014年昭和大/医)
2014昭和大/医241Q.gif
[C]導関数=0の解不明で最大値を求める問題(2013年京大/理系)
2013KyodaiS4Q.gif
[C]三角関数の角度不明で最大値を求める問題(2006年京大/理系)
2006Kyodai6Q.gif
[B]三角関数の角度不明で極大値を求める問題(2017年昭和大/医)
2017年昭和大/医144Q.gif
[C]三角関数の極限・微分の融合問題(2016年慶応理工)
2016慶應・理工12Q.gif

[3]指数・対数関数の微分の問題
[B]対数曲線との交点の有無の問題(2009年京大理系)
2008年京大理系1Q.gif
[C]対数曲線の接線・法線の問題(2014年北里大/医)
2014北里大/医3Q.gif
[B]対数関数を含む三角関数の挙動を調べる問題(2014年昭和大/医)
2014昭和大/医242Q.gif
[C]不等式の証明問題(2016年東大理科)
対数微分が必要な問題です。
2016年東大S1Q.gif
[C]指数関数とべき乗の差=kの解の個数の問題(2013年東工大3)
2013年東工大3Q.gif

[4]無理関数の微分の問題
[C]円と曲線の接線の交点座標の問題(2013年慈恵医大)
2013年慈恵医大2Q.gif

[5] 分数関数の値域の問題
[B]分数関数の値域の問題(2014年自治医大)
2014自治医科120Q.gif
[B]分数関数の値域の問題(2014年京大理系)
本問は実は数Ⅲは不要です。
2014KyodaiS4Q.gif
[C]分数関数の微積分の融合問題(2015年慶応大/医)
2015年慶応大/医3Q.gif
[C]三角関数・分数関数の解の個数の問題(2013年東大/理系)
2013TodaiRikei2Q.gif

[5] 合成関数の微分の問題
[C]高次導関数と二項係数の問題(2013年横浜市大/医)
2013年横浜市立大/医2Q.gif
[D]チェビシェフの多項式の漸化式問題(2008年慶応大)
2008KeioQ.gif

[6] 逆関数の導関数の問題
[C]逆関数の導関数などの問題(2014年防衛医大)
2014BoueiIdaiQ.gif
[C]三角関数の極限と逆関数の問題(2016年日大/医4)
2016日大/医4Q.gif
[C]三角関数の逆関数の応用問題(2016年横浜市大/医)
2016年横浜市大/医3Q2.gif

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