極限値問題の解法 大学入試問題 数学入試問題 | 京極一樹の数学塾

HOME > 大学入試問題のツボ3 > 極限値問題の解法 大学入試問題 数学入試問題

入試数学の極限値問題の解法

●関数や数列の極限の基本
関数の極限は実数で連続的に極限値に収束し、数列の極限は自然数で離散的に極限値に収束します(収束する場合の話)。どちらの場合も考え方は高校レベルではほぼ似たようなものなのであり、ネピアの数のベルヌーイによる定義では下に示すように自然数によって定義されていますが、これは当然実数でも成立し、これを使った問題もよく出題されます。
数列の極限値や区分求積法はこちらで解説しています。

この分野の内容は、完全対策 微積分基礎問題に収録しました。是非ご利用ください。

これに利用される重要な関係を3つ示します。

  • 分母か分子に「差」があると微分に持ち込む
  • 三角関数がある場合はsinに変形してsinθ/θの極限を利用する
  • 累乗がある場合は(1+1/x)^xの形に変形してネピアの数の定義に持ち込む

LimitsEx.gif

[例題]
よく使われる極限計算は常に証明できるようにしておきます。
LimitReidai2Q.gif
入試問題から集めた例題で、主な極限計算をカバーしました。
LimitReidaiQ.gif

[入試問題]
[B]無理関数の極限値の問題(2017年東海大/医)
2017年東海大/医211Q.gif


べき乗の極限
[B]べき乗の極限値の問題(2012年慶応大/医)
2012年慶応大/医14Q.gif
[C]べき乗の極限値の融合問題(2016年東京理科大/理工/情報)
2016年理科大情報3Q.gif

●指数・対数極限
[B]指数関数の接点座標と切片座標の差の極限値の問題(2015年京大理系)
2015年京大理系3Q.gif

●三角関数極限
[C]解法の多い極限値の問題(早稲田大有名問題)
TenkuuWasedaQ.gif
[C]複雑な区分求積法の問題(2017年日本医科大)
2017年日医大3Q.gif
[C]絶対値記号の付いた極限値の問題(2001年京大理系6)
2001年京大6Q.gif
[C]三角関数の極限値の問題(2004年東工大)
2004年東工大2Q.gif
[D]三角関数の極限値の問題(2009年大阪府立大)
2009年大阪府立大Q.gif
[C]三角関数の極限値の問題(2016年京大/理系)
2016年京大理系1Q.gif
[C]三角関数の積分の極限値の問題(2017年慶應大/理工)
2017慶応理工3Q.gif

●極限の図形問題
[B]高校入試問題の極限値の問題(2016年順天堂大/医)
2016順天堂大12Q.gif
[B]三角関数の極限の応用問題(2013年日大/医3)
2013日大/医3Q.gif
[B]三角関数の極限値の問題(2011年愛知教育大)
2011年愛知教育大Q.gif
[C]正五角形の面積比の無限級数の問題(2016年阪大理系5)
2016年阪大理系5Q.gif
[C]三角関数の極限値の応用問題(2014年北里大)
2014北里大/医15Q.gif
[C]三角関数の複雑な極限の問題(2007年東大理科)
2007年東大理科2Q.gif
[D]三角関数の極限値の問題(2014年慶応大/医)
2014年慶応大/医4Q.gif
[D]三角関数の極限値の問題(2012年日本医科大)
2012年日医大2Q.gif
●区間幅の総和の極限
[C]三角不等式の開区間合計の極限値の問題(2013年東工大)
2013年東工大Q.gif
[C]区間幅の一部の極限値の問題(2016年慶應大/理工)
2015慶應理工3Q.gif

●極限融合問題
[C]微積分と極限値の総合問題(2013年日本医科大)
微積分の総合問題ですが、対数関数の変動の上限を抑えている意味で、他の問題の解法にも参考になる問題です。
2013年日医大3Q.gif
[C]ガウス積分の問題(2009年横浜市大/医)
2009年横浜市大/医11Q.gif
[C]トーラスの体積と極限値の問題(2014年阪大/理系)
2014阪大理系4Q.gif
[C]トーラスの体積と極限値の問題(2012年慈恵医大3)
2012年慈恵医大3Q.gif
[D]方程式の整数解と極限値の問題(2016年慈恵医大)
2016慈恵医大3Q.gif
[D]三角関数の極限値の問題(2014年慶応大/医)
2014年慶応大/医4Q.gif
[D]確率と極限値の総合問題(2015年慶應大/理工)
2015慶應理工5Q.gif

京極一樹数学塾.gif

京極一樹の物理塾
京極一樹の化学塾
----------------------------
[入試問題解説]
●センター試験数学入試問題
センター試験数学
●医大・難関大の数学入試問題
東京大 数学入試問題過去問一覧
京都大 数学入試問題過去問一覧
大阪大 数学入試問題過去問一覧
一橋大 数学入試問題過去問一覧
東工大 数学入試問題過去問一覧
国公立医大 数学入試過去問一覧
私立医大 数学入試過去問一覧
難関私大 数学入試問題一覧
国公立大 数学入試問題一覧
----------------------------
[難関大・医大合格の教材2017年版]
最新刊:入試直前対策3点
----------------------------
東大理科
日大/医
横浜市大/医
東大・京大・一橋大の文系数学
----------------------------
完全対策 微積分応用問題
完全対策 微積分基礎問題
完全対策 複素数平面・2次曲線問題
完全対策 数列・漸化式の極意
完全対策 整数問題の極意
完全対策 空間図形問題の極意
注文のご案内・簡易製本のご案内
入試問題解説書の販売条件一覧

京極一樹が貴方のための
受験大学の入試問題の学びやすい分野別解説・傾向分析書
をおつくりします!
センター試験数学対策問題集
センター試験化学対策問題集
ほんとうの数学入試試験対策
-------------------------------------
[個人指導]
京極一樹が個人指導・家庭教師お引き受けします。
受験生・高校生・大学生はこちら
受験生の遠隔指導引き受けます!
中学生・中高一貫校生はこちら
-------------------------------------

●分野別の数学入試問題
大学入試 数学入試問題の良問集大成
(数Ⅰ・数Ⅱ・数Ⅲ)

(数Ⅲ)

(数A)

(数B・数Ⅲ)

行列と一次変換(旧数C)
難関大学突破のためのトピックス

---------------------------------
東大数学入試問題を突破する方法
初めて見る問題を解く方法
どうして勉強するのか
---------------------------------
「数学以外のコンテンツ」は削除しました。
入試数学トップへ戻る
京極一樹の数学塾トップページへ戻る