入試数学の弧長積分の問題 | 京極一樹の数学塾

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入試数学の弧長積分の問題

弧長の積分の問題は、今あつかっている座標が、

  • xy座標か
  • 極座標か
  • 極方程式か

を認識すれば簡単な問題です。
ContourIntegral.gif

[入試問題]
[B]陰関数の弧長積分の問題(2017年昭和大/医Ⅰ)
2017年昭和大/医145Q.gif
[C]双曲線関数の積分/弧長の計算問題(2002年京大/理系)
2002Kyodai_4Q.gif
[C]放物線の弧長の積分問題(2014年横浜市大/医)
2014年横浜市立大/医3Q.gif
[B]曲率中心の軌跡の長さの計算問題(2012年順天堂大/医)
2012順天堂大15Q.gif
[C]内サイクロイド曲線の描画と弧長の問題(2017年日大/医)
2017年日大/医5Q.gif

[補足]
[2002年京大/理系]の問題は双曲線関数の積分を導関数の計算で与えて利用する問題、[2014年横浜市大/医の問題は無理関数の積分を導関数の計算で与えて利用する問題です。後者は放物線の弧長の積分で出てくる無理関数の積分であり、この積分を双曲線関数で行うならそうむずかしくはありませんが、高校数学の範囲を大きく逸脱するので、原始関数を微分させて被積分関数と原始関数の関係を与えています。

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