文系微積分は多項式関数の微積分 | 京極一樹の数学塾

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文系微積分は多項式関数の微積分

主として文系数学に出題される3次関数の問題は、

  • 3次・4次関数の導関数と極大値・極小値
  • 解と係数の関係
  • 因数分解
  • 積分計算

などをフルに活用する、一種特殊な試験分野を構成しています。基本は次の事項です。
3jiBasic.gif
これらに対して微分で極値を求め、積分で面積を計算します。微積分の概要は次の通りです。つまり、種はこれらしかありません。ただし、まれに今までも4次関数の問題が出題され、この傾向は新学習指導要領の傾向の変化により、今後一層強化されると思います。本サイトは、尺が大きくなりすぎたので、2次関数、3次関数、4次関数に大別し、さらに体積問題やその他の応用問題など、いくつかの分野に訳て解説するよう編集していきます。とりあえず4次関数をこちらに移して増強しました。

2次関数の問題

[例題]
Reidai3Q.gif
[入試問題]
[A]2次関数と直線が囲む面積の問題(2012年日本医科大)
2012年日医大13Q.gif
[B]2次関数が囲む面積の問題(2010年日本医科大)
2010年日医大1Q.gif
[B]2次関数が囲む面積の問題(2017年阪大文系)
2017年阪大文系1Q.gif
[B]2次関数と直線が囲む面積の問題(2011年一橋大)
2011一橋大3Q.gif
[B]2次関数と直線が囲む面積の問題(2017年昭和大/医Ⅱ)
2017年昭和大/医244Q.gif
[B]2次関数と接線・x軸・直線が囲む面積の問題(2014年一橋大)
2014一橋大2Q.gif
[B]円と放物線が囲む面積の問題(2013年京大/文系)
2013KyodaiL4Q.gif
[B]2次関数と接線・y軸が囲む面積の問題(2015年阪大文系)
2015阪大L2Q.gif
[B]2つの放物線が囲む領域の面積の問題(2016年東大文科)
2016年東大L3Q.gif
[B]2つの放物線が囲む領域の面積比の問題(2017年東大文科)
2017東大文科1Q.gif
[B]3つの放物線が囲む面積の問題(2016年慶応大/総合政策)
2016慶應・政策4Q.gif
正方形と正三角形の共通部分の面積の問題(2015年慶應大/総合政策)
2015慶應・政策2Q.gif
[C]2次関数と2接線が囲む面積の問題(2012年東大/文系)
2012TodaiBunkei4Q.gif
[C]円に接する放物線が囲む面積の問題(2013年横浜市大/医)
2013年横浜市立大/医3Q.gif
[D]2次関数と2直線が囲む面積の問題(2013年一橋大)
2013一橋大3Q.gif
[B]2次関数の関数方程式の問題(2016年慶應大/経済)
2016年慶應大経済6Q.gif
[B]2次関数の積分不等式の問題(2008年京大文系)
2008年京大文系1Q.gif
[B]2次関数の積分の最大値の問題(2008年東大文科)
2008年東大文科1Q.ai

●絶対値記号付2次関数が囲む面積の問題
[C]絶対値記号付き積分の問題(2017年早大/商学部)
2017年早稲田大/商11Q.gif
[B]絶対値記号付き2次関数と2次関数が囲む面積の問題(2007年東大/文系)
2007年東大文科1Q.gif
[B]絶対値記号付2次関数が囲む面積の問題(2013年阪大/文系)
2013大阪大文系3Q.gif
[B]絶対値記号付き2次関数と接線が囲む面積の問題(2016年阪大文系)
2016年阪大文系2Q.gif
[B]絶対値記号付き2次関数の積分の問題(2017年東京理科大/理工/情報)
2017年理科大情報14Q.gif
[C]絶対値記号付き積分の問題(2009年東大文科)
2009年東大文科4Q.gif
[D]新記号と文系積分の問題(2016年東京医科歯科大)
2016東京医歯3Q.gif

3次関数の問題

[例題]
3jiKansuuReidaiQ.gif
[入試問題]
[B]3次関数が水平線と2つの交点を持つ問題(2012年日本医科大)
[B]3次関数が水平線と3つの交点を持つ問題(2002年京大/理系)
2002Kyodai_5Q.gif
[B]3次関数と円が囲む面積の問題(2016年京大/文系)
2016年京大文系1Q.gif
[C]3次関数が水平線と3つの交点を持つ問題(2016年順天堂大/医)
2016順天堂大13Q.gif
[C]3次関数と二等辺三角形の問題(2015年慶應大/環境情報)
2015慶應・環境3Q.gif
[B]3次関数と絶対値グラフとの交点の数の問題(2012年一橋大)
2012一橋大2Q.gif
[B]3次関数の最大値・最小値の問題(2014年東大/文系)
2014TodaiL1Q.gif
[B]3次関数の極値の問題(2017年東京理科大/理工/情報)
2017年理科大情報12Q.gif
[C]3次関数の入れ子の問題(2004年東大/文系・理系)
2004TodaiS4L3Q.gif
[D]3次の対称式の値域を調べる問題(2012年京大文理共通)
頻出パターンの問題ですが、対称式は高校数学の範囲にはなく、さらに実数条件の変換など、むずかしい問題といえます。
2012KyodaiS3Q.gif
[B]3次関数と接点の中点の問題(2010年一橋大)
2010一橋大2Q.gif
[B]3次関数と接線が囲む面積の問題(2014年京大/文系)
2014KyodaiL2Q.gif
[B]3次関数と接線が囲む面積の問題(2017年京大/文系)
2017年京大文系1Q.gif
[C]3次関数と接線が囲む面積の問題(2014年東工大5)
2014年東工大5Q.gif
[C]3次関数と法線の問題(2017年慶應大/理工)
2017慶応理工5Q.gif
[C]3次関数と直線が囲む面積の最小値の問題(2012年東工大3)
2012年東工大3Q.gif
[C]絶対値記号付き3次関数の最大値の問題(2015年東京医科歯科大)
2015年東京医科歯科大2Q.gif
[C]絶対値記号付き3次関数の最大値の最小値の問題(2016年一橋大)
2016年一橋大4Q.gif
[C]3次関数の最大値の問題(2017年慶應大/環境情報)
2017慶応環境5Q.gif
[B]3次関数の最大値の問題(2017年阪大文系)
2017年阪大文系2Q.gif

4次関数の問題

こちらに移転し、大幅に増強しました。

●体積の問
体積積分の問題や解説は、体積積分の項を参照してください。

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